Wyznaczanie wartości oczekiwanej, wariancji oraz dystrybuant

[MrFilemon]

Cześć,

Rozwiązuje sobie zadania ze statystyki i trafiłem na zadanie:

Wyznaczyć wartość oczekiwaną, wariancję oraz dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie:
a) jednostajnym \(\displaystyle{ U(a,b)}\)
b) wykładniczym \(\displaystyle{ E(\lambda)}\)
c) normalnym \(\displaystyle{ N(m, \sigma^{2})}\)
d) ciągłym z gęstością
\(\displaystyle{ f_x(x)= \left\{ \frac{1}{4}}\) dla \(\displaystyle{ 0<x<1}\) ; \(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\) dla \(\displaystyle{ 3<x\le5}\) ; \(\displaystyle{ 0}\) dla pozostałych


e) Bernoulliego \(\displaystyle{ B(n,p)}\)
f) Poissona \(\displaystyle{ P(\lambda)}\)

Jak wykonać to zadanie? Czy mam napisać dla każdego punktu wzór z jakiego korzystamy do obliczenia? (dla a) b) c) e) f) )
A w podpunkcie d) podstawić do jakiś wzorów i obliczyć?

Prosiłbym o pomoc

[miodzio1988]

Masz ze wzoru na wartość oczekiwaną korzystać w każdym podpunkcie

[MrFilemon]

czyli dla:
a) \(\displaystyle{ EX= \frac{(a+b)}{2}}\)
e) \(\displaystyle{ EX=n \cdot p}\)
f) \(\displaystyle{ EX= \lambda}\)

O to chodzi?

[miodzio1988]

Zgadza się, o to. Masz przedstwić tez wszystkie obliczenia jak do tego doszedles.

[MrFilemon]

Czyli dla \(\displaystyle{ EX}\), \(\displaystyle{ Var(X)}\) itd rozpisać skąd się wziął każdy wzór, wyprowadzić go od podstaw ?

i na końcu tego wyporwadzenia ma wyjść po prostu …….\(\displaystyle{ = \frac{(a+b)}{2}}\) dla a)

[miodzio1988]

Zgadza się

[MrFilemon]

Niestety nie wiem jak to zrobić, prosiłbym o jakiś przykład i wskazówki

[miodzio1988]

Czyli dla \(\displaystyle{ EX}\), \(\displaystyle{ Var(X)}\) itd rozpisać skąd się wziął każdy wzór, wyprowadzić go od podstaw ?

i na końcu tego wyporwadzenia ma wyjść po prostu …….\(\displaystyle{ = \frac{(a+b)}{2}}\) dla a)

Tak. No to działaj z definicji. Definicje powinieneś znać