Macierz kowariancji a gęstość wektora normalnego

[haribo2204]

Cześć, mam do udowodnienia taką zależność:
Wykazać, że jeśli wyznacznik macierzy kowariancji normalnego wektora losowego jest dodatni to rozkład tego wektora posiada gęstość.

Będę wdzięczny za jakąkolwiek wskazówkę, od czego najlepiej zacząć.

[edit]
Póki co, wiem jedynie, że
Kiedy macierz kowariancji jest dodatnio określona, istnieje funkcja gęstości n-wymiarowego rozkładu normalnego dana wzorem
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{(2\pi)^{\frac{n}{2}}}\frac{1}{\left|S \right|^{-\frac{1}{2}}}e^{\frac{-1}{2}(X-\mu)^T S^{-1}(X-\mu)}}\)

Ale nie wiem, czy mam spróbować do tego dojść, czy wgl może z tego nie korzystać i jakoś inaczej udowodnić, że wektor posiada gęstość.