Zmienna losowa ciągła - pytania

[Kar_O93]

Hej
W środę mam kolokwium z wnioskowania statystycznego i w trakcie rozwiązywania zadań natrafiłam na dwa problemy, które nie dają mi spokoju Od razu zaznaczę, że nie chodzi mi o pomoc w rozwiązywaniu przykładów, bo z tym sobie radzę

1. Muszę wyznaczyć parametr c
\(\displaystyle{ f(x) =}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} cx &\text{dla } 0 \le x \le 3\\0 &\text{dla } x \in (-\infty,0) \cup (3,+\infty)\end{cases}}\)

I gdy już wyznaczę to obliczam dystrybuantę

\(\displaystyle{ F(x) =}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} 0 &\text{dla } x < 0\\ \frac{1}{9}x^{2} &\text{dla } 0 \le x < 3\\1 &\text{dla } x \ge 3 \end{cases}}\)

Chodzi mi o te znaki w przedziałach Nie rozumiem kiedy mamy \(\displaystyle{ \le, \ge}\) ,\(\displaystyle{ <}\) i \(\displaystyle{ >}\).. w innych przykładach, np. mam, że 0 \(\displaystyle{ \le}\) \(\displaystyle{ x}\)..

2. Muszę wyznaczyć parametr c
\(\displaystyle{ f(x) =}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} cx &\text{dla } 0 \le x \le 3\\1 &\text{dla } x \in (-\infty,0) \cup (3,+\infty)\end{cases}}\)

Tutaj chodzi o 1 Na ćwiczeniach zawsze mieliśmy 0 i teraz nie wiem czy ta 1 coś zmienia czy liczę tak jak w przykładzie 1 ? Z góry dziękuję za każdą wskazówkę i pomoc

[Alef]

1. Zobacz na definicję dystrybuanty. Czy jest to funkcja lewostronnie czy prawostronnie ciągła?

2. \(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}f(t)dt}\) gdzie \(\displaystyle{ f(t)}\) jest gęstością. Skoro mamy inne gęstości to jest duża szansa, że dystrybuanta też będzie inna...