Ryzyko kwadratowe

[studenttt91]

Mam problem z zadaniem. Zakładamy, że \(\displaystyle{ X_1 , \ldots , X_n}\) to niezależne zmienne losowe o rozkładzie \(\displaystyle{ N(m,\sigma^{2})}\) z nieznanymi parametrami. Mam wyznaczyć estymator wariancji \(\displaystyle{ \Hat{\Theta}}\) o minimalnym ryzyku kwadratowym

Wiem, że muszę minimalizować funkcję \(\displaystyle{ R=E \left( \Hat{\Theta}- \sigma^{2} \right)^2}\) i stąd otrzymać wzór na \(\displaystyle{ \Hat{\Theta}}\). Ale jak to zrobić? Znam tylko metodę wyznaczania estymatorów metodą największej wiarygodności. Proszę o pomoc.

[robertm19]

Chyba nie ma metody na efektywne wyznaczanie takich estymatorów. Gdybyś się ograniczył do estymatorów nieobciążonych do pomocne jest twierdzenie Rao Blackwella.

[studenttt91]

A nie można zastosować nierówności Rao-Cramera i powiedzieć jaką wariancję powienien mieć ten estymator?

[robertm19]

Rao-Cramer dotyczy estymatorów nieobciążonych.