Przedział ufności dla średniej

[wdsk90]

Niech \(\displaystyle{ X_1,X_2,\dots,X_{10}}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)}\) z nieznanymi parametrami \(\displaystyle{ \mu\in\mathbf{R}}\) i \(\displaystyle{ \sigma>0}\). Budujemy przedział ufności dla parametru \(\displaystyle{ \mu}\) postaci

\(\displaystyle{ [X_{3:10},X_{7:10}],}\)

gdzie \(\displaystyle{ X_{k:10}}\) oznacza \(\displaystyle{ k}\)-tą statystykę pozycyjną z próby \(\displaystyle{ X_1,X_2,\dots,X_{10}}\). Ile wynosi prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \mathbf{P}_{\mu,\sigma}(\mu\in[X_{3:10},X_{7:10}])}\)?