Łańcuchy Markowa

[nelly321]

Jednorodny łańcuch Markowa ma zbiór stanów \(\displaystyle{ S=\left\{ 0,1,2\right\}}\), macierz przejścia \(\displaystyle{ P=\left[\begin{array}{ccc}0.1&0.2&0.4\\0.9&0.1&0\\0.1&0.8&0.1\end{array}\right]}\) oraz wektor prawdopodobieństw początkowych \(\displaystyle{ \left( p_{0}, p_{1}, p_{2} \right)=\left( 0.3, 0.4, 0.3 \right)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P\left( X_{1}=1, X_{2}=1| X_{0}=2 \right)}\).
Znam definicję, ale nie wiem do czego mogłaby mi się przydać:
\(\displaystyle{ P\left( X_{n}=j \right)\left( X_{n+1}=i \right)=P\left( X_{i}=j| X_{0}=i \right)= p_{ji}}\)

Bardzo proszę o pomoc.

[Kartezjusz]

Wstaw \(\displaystyle{ n=1}\) do definicji \(\displaystyle{ j,i}\) nasuwają się same.

[miodzio1988]

Wstaw \(\displaystyle{ n=1}\) do definicji \(\displaystyle{ j,i}\) nasuwają się same.

Nie przeszkadza Tobie, że przed warunkiem mamy dwie równości?

[nelly321]

Czy tak : \(\displaystyle{ P\left( X_{2}=1| X_{1}=1 \right) \cdot P\left( X_{1}=1| X_{0}=2 \right)= p_{11} \cdot p_{21}=0.1 \cdot 0.8=0.08}\) ?