Proste zadania ze statystyki opisowej

[greenaway]

Zad 1
Obliczyć średnią wydajność robotnika, jeżeli wiadomo, że:
a/ pracował 40 min. z wydajnością 90 szt./h i 20 min. z wydajnością 120 szt./h
b/ wyprodukował 40 detali z wydajnością 100 szt./h oraz 50 detali z wydajnością 120 szt./h


Wiem, że to proste zadanie. Mimo to mam problem z podstawieniem do odpowiedniego wzoru. Chodzi chyba o średnią harmoniczną.

Z moich obliczeń wyszły następujące odpowiedzi, bez podstawiania do wzoru na średnią harmoniczną, tylko po prostu obliczając proporcjonalnie:
a/ 100 szt./h
b/ 111 szt./h

Jak wykonać te zadanie wykorzystując wzór na średnią harmoniczną - proszę o pomoc.

Zad 2
W sierpniu na wydziale A pewnego przedsiębiorstwa zatrudnionych było 100 osób i ich płaca przeciętna wynosiła 500 zł; na wydziale B, gdzie zatrudnionych było 50 osób, płaca przeciętna wynosiła 400 zł. Na wydziale A każdy z pracowników otrzymał podwyżkę o 100 zł, na wydziale B - o 20%. Jak zmieniła się przeciętna płaca całego przedsiębiorstwa?

Z moich obliczeń wynika, że płaca w całym przedsiębiorstwie wzrosła o 20%. Czy to wystarczająca odpowiedź?

[SlotaWoj]

Zadanie 1.

1. Pracował \(\displaystyle{ 40\ \mbox{min}=2/3\ \mbox{h}}\) z wydajnością \(\displaystyle{ 90\ \mbox{szt./h}}\) więc wyprodukował \(\displaystyle{ 2/3\cdot90=60\ \mbox{szt,}}\)
2. a następnie przez \(\displaystyle{ 20\ \mbox{min}=1/3\ \mbox{h}}\) z wydajnością \(\displaystyle{ 120\ \mbox{szt./h}}\) więc wyprodukował \(\displaystyle{ 1/3\cdot120=40\ \mbox{szt.}}\)
3. Pracował godzin: \(\displaystyle{ 2/3+1/3=1}\)
4. i wyprodukował sztuk: \(\displaystyle{ 60+40=100}\) .
5. Średnia wydajność robotnika w tym czasie wynosiła:
   
   • \(\displaystyle{ w_{sr}=\frac {100}{1}=100\ \mbox{szt./h}}\)

Formalizacja ww. sposobu postępowania jest następująca:

• \(\displaystyle{ w_{sr}=\frac{w_1 \cdot t_1+w_2 \cdot t_2}{t_1+t_2}}\)

a w ogólności:

• \(\displaystyle{ w_{sr}=\frac{\sum_{i=1}^n w_i\cdot t_i}{\sum_{i=1}^n t_i}}\)

i jest nazywana arytmetyczną średnią ważoną, a nie harmoniczną. Wagami są tu czasy.

Zwyczajowo wagi oznaczane są przez \(\displaystyle{ w_i}\), a ja powyżej w ten sposób oznaczyłem i-tą wydajność. Aby nie było wątpliwości: suma wag znajduje się w mianowniku wzoru na w arytmetyczną średnią ważoną.

Rada: raczej myśleć, a nie oczekiwać gotowych wzorów.