Odczyt wartości krytycznej z tablic

iwetta · Post autor: **iwetta** » 28 cze 2007, o 17:30

Mam zadanie:

średnia=110
odchylenie dla populacji = 20
N=100
poziom ufności=0,95

zgodnie ze wzorem na estymatory ze średniej

\(\displaystyle{ (110-1,96*\frac{20}{\sqrt{100}};110+1,96*\frac{20}{\sqrt{100}})}\)
(106,08;113,92)

Skąd się wzięło to 1,96? Z tablic studenta dla \(\displaystyle{ \alpha=0,05}\)oraz dla k stopni swobody = n = 100 odczytujemy wartość 1,984. Z kolei ze wzoru mam odczytać \(\displaystyle{ \frac{1-\alpha}{2}=0,47}\) z czego odczytuje wartość 0,677.
Dlaczego ten wzór nie ma tu zastosowania? Czy mam jakiś błąd w książce?
Kiedy mam odczytywać dla \(\displaystyle{ \frac{1-\alpha}{2}}\)?

abrasax · Post autor: **abrasax** » 28 cze 2007, o 17:52

próba jest duża (N=100), dlatego skorzystano tu z rozkładu normalnego a nie Studenta - zobacz, czy teraz się zgadza

iwetta · Post autor: **iwetta** » 28 cze 2007, o 18:07

Czy tylko kiedy N>100, czy są jakieś dodatkowe warunki? Ja ten wzór mam podany dla przypadku gdy S jest znane.

abrasax · Post autor: **abrasax** » 28 cze 2007, o 18:15

tylko dla małych n (\(\displaystyle{ n q 30}\)) wykorzystuje się rozkład Studenta, w pozostałych przypadkach - rozkład normalny,

zobacz temat

iwetta · Post autor: **iwetta** » 28 cze 2007, o 18:36

Przy estymacji przedziałowej dla wariancji gdy nie znamy m (wartości średniej) oraz n30 to też odczytujemy z rozkładu \(\displaystyle{ \chi^{2}}\)?

abrasax · Post autor: **abrasax** » 28 cze 2007, o 19:11

1. właściwie warunki zależą od tablic, których używasz. Jak obliczasz pierwsze chi?
Może chodzić o:
\(\displaystyle{ \chi^2(k_1)=1-\frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ \chi^2(k_2)=\frac{\alpha}{2}}\)

2. Dla n>30 - rozkład normalny

iwetta · Post autor: **iwetta** » 28 cze 2007, o 19:15

a te ka są równe n czy nie?

abrasax · Post autor: **abrasax** » 28 cze 2007, o 19:18

\(\displaystyle{ k_1, \ k_2}\) - wartości krytyczne,
inaczej:
\(\displaystyle{ \chi^2_T(\chi^2_1)=1-\frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ \chi^2_T(\chi^2_2)=\frac{\alpha}{2}}\)

iwetta · Post autor: **iwetta** » 28 cze 2007, o 19:27

no tak ale jest druga kolumna czyli co jedną odczytuje poziom istotności a z drugiej to obliczone k?

abrasax · Post autor: **abrasax** » 28 cze 2007, o 19:31

z pierwszego wiersza odczytujesz \(\displaystyle{ \alpha}\), z pierwszej (lub ostatniej) kolumny stopnie swobody (n-1), natomiast wartości krytyczne - ze środka tabeli

zobacz tablicę rozkładu chi kwadrat

iwetta · Post autor: **iwetta** » 28 cze 2007, o 19:46

mam takie zadanie

1-\(\displaystyle{ \alpha}\)=0,99
S=1,1
n=25

\(\displaystyle{ \frac{n*S_{n-1}}{\chi^{2}}}\)

abrasax · Post autor: **abrasax** » 28 cze 2007, o 19:53

widocznie masz taką tablicę rozkładu chi^2

iwetta · Post autor: **iwetta** » 28 cze 2007, o 19:56

wartości mam takie same jak w twojej tablicy. No ale skąd by się wzieło to 18? i to 0,95? bo przecież \(\displaystyle{ \alpha=0,01}\) a n=25

abrasax · Post autor: **abrasax** » 28 cze 2007, o 20:07

w liczniku ma być \(\displaystyle{ n\cdot S^2=25\cdot (1,1)^2=30,25}\)

iwetta · Post autor: **iwetta** » 28 cze 2007, o 20:17

hm teraz jeszcze bardziej mi nie wychodzi;/ ja ma w zeszycie napisane że S^{2} kiedy mamy znane m czyli wartość średnią a tu nie ma wartości średniej.