Średnia ważona - wątpliwości przy liczeniu średniej z 2 sem.

[syncr0]

Witam. Na mojej uczelni ocenom końcowym z przedmiotów przyznawane są punkty ECTS (np. Matematyka: 6 ECTS, Fizyka: 4 ECTS, Statystyka: 5 ECTS itp.). Obliczając średnią ocen na koniec semestru, punkty ECTS traktowane są jako wagi, i do obliczenia średniej ocen stosuje się średnią ważoną.
Średnią ważoną z semestru oczywiście liczy się tak, że mnoży się ocenę z konkretnego przedmiotu przez ilość przyporządkowanych mu punktów ECTS a następnie iloczyn ten dzieli się przez sumę punktów ECTS z wszystkich przedmiotów w danym semestrze. Działanie to wykonuje się dla każdego przedmiotu, a następnie wszystkie otrzymane wyniki sumuje się i mamy średnią ocen na semestr.
Mam jednak pytanie dotyczące obliczania średniej ważonej nie semestralnej, lecz rocznej - z dwóch semestrów, w przypadku gdy łączna liczba ECTS w pierwszym semestrze wynosi 31, a w drugim semestrze 29, zatem punkty nie rozkładają się równo po połowie. Czy dodaje się w takim przypadku średnią za pierwszy semestr do średniej za drugi semestr i dzieli przez 2, czy może pomija się podział na semestry i liczy średnią tak samo jak dla średniej semestralnej, lecz iloczyn każdej oceny i ECTS dzieli się przez 60 (29+31)? Dodam, że wyniki liczenia pierwszą metodą i drugą metodą nieznacznie się od siebie różnią.

[Medea 2]

Bo powinny się różnić. Wyobraź sobie taką hipotetyczną sytuację: na pierwszym semestrze masz dwie oceny, piątkę (za 90 ECTS) oraz czwórkę (również za 90 ECTS). Na drugim semestrze trochę gorzej, bo czwórkę i trójkę (obie z wagami 10 ECTS). Licząc jedną wielką średnią ważoną, dostaniesz:

\(\displaystyle{ \frac{5 \cdot 90 + 4 \cdot 90 + 4 \cdot 10 + 3 \cdot 10}{200} = \frac{880}{200} = 4.4}\).

Jeżeli policzysz średnie ważone dla semestrów, a potem średnią arytmetyczną, to ocena się diametralnie zmienia:

\(\displaystyle{ \frac 1 2\left( \frac{5 \cdot 90 + 4 \cdot 90}{180} + \frac{4 \cdot 10 + 3 \cdot 10}{20}\right) = \frac 1 2 \cdot (4.5 + 3.5) = 4.0}\).

[syncr0]

A więc pierwszy podany przez Ciebie sposób jest poprawny, zgadza się?

[Medea 2]

Owszem, to jest jedyny poprawny sposób. Uśrednianie średnich czy też zaokrąglanie zaokrągleń nie jest najfortunniejszym pomysłem z matematycznego punktu widzenia.