Wariancja ale wektorowa

[Borneq]

Wariancję można wyliczać z definicji, najpierw wyliczając średnią a potem w drugim przebiegu sumować kwadraty różnic od średniej.
Jest tez znany wzór: \(\displaystyle{ D^2(X)=E(X^2)-[E(X)]^2}\).
O co chodzi? Jest pewien algorytm który znajduje paletę kolorów dla obrazu.
Między innymi wylicza się centroid boxa (centroid tu znaczy średnią ważoną koloru), to się da, bo w liczniku dla każdego koloru mam sumę wartości koloru a w mianowniku ilość pikseli. Bardzo sprytnie zrobione jest, że nie trzeba sumować po wszystkich komórkach trójwymiarowego boxa, ale najpierw tworzy trójwymiarową tablicę kumulacyjną, a potem wystarczy dodawać i odejmować w ośmiu rogach. W ten sposób można dla danego zakresu otrzymać ilość pikseli, sumę kolorów, stąd centroid.
Ale jak jest z wariancją? ten powyższy wzór działa dla skalara a jak będzie dla wektora? Liczę wariancję w sposób z definicji, czyli : mam centroid, dla każdego piksela liczę odległość np. euklidesową (i tak potrzebny jest mi jej kwadrat, więc lepiej niż odległość Manhattanu) sumuję ją i wariancja jest wynikiem podzielenia tej sumy przez ilość pikseli.
\(\displaystyle{ E(X)}\) to centroid, ale jak wyznaczyć \(\displaystyle{ E(X^2)}\), co oznacza podnoszenie wektora do kwadratu? Ostatnio zrobiłem odejmowanie od sumy \(\displaystyle{ r^2+g^2+b^2}\) kwadratu sumy \(\displaystyle{ \sqrt{r^2+g^2+b^2}}\). To już w odróżnieniu od poprzednich prób ma lepsze własności: mamy niezbyt wielkie, zawsze dodatnie liczby, ale to nie jest prawdziwa wariancja, wygenerowany obraz jest niskiej jakości.

[szw1710]

Spróbuj tak jak tu: ... _clean.pdf czyli ślad macierzy kowariancji.

[Borneq]

Dzięki, przyjrzę się, ale chyba zbyt wysoka matematyka. Z wektora powstała macierz kowariancji.

[szw1710]

Po prostu każdą współrzędną traktuje się jako zmienną losową. Mądrze to tylko brzmi. Policzyć łatwo.

[Medea 2]

Wariancja to kowariancja wektora ze sobą. Jeżeli wektor \(\displaystyle{ X}\) ma wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ \mu}\), to według

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_matrix#Complex_random_vectors

wystarczy policzyć iloczyn skalarny wektora \(\displaystyle{ X - \mu}\) ze sobą, a potem policzyć wartość oczekiwaną.

[szw1710]

Co daje dokładnie to co napisałem wcześniej.