Dwukrotnie rzucono monetą. Wielkość losowa X przyjmuje wartośći równe liczbie uzyskanych orłów. Z kolei wielkość losowa Y przyjmuje wartość 0 gdy liczba reszek jest nie większa od liczby orłów i wartość 1 w przeciwnym wypadku.
a) Sprawdź czy X i Y są niezależne statystycznie.
b) Oblicz współczynnik kowariancji i korelacji wielkości losowych X i Y. Skomentuj otrzymane wartości współczynników.
Wydaje mi się, że łączny rozkład prawdopodobieństwa będzie wyglądał następująco:
YX 0 1 2
0 0 0,5 0,25
1 0,25 0 0
Tyle, że wtedy corr(X, Y) = 0, co jest sprzeczne z moją intuicją.
Czy moje wyniki są poprawne, czy w którymś miejscu popełniam błąd?
Tak, współczynnik korelacji wyszedł ujemny, ale sama korelacja liczona ze wzoru: \(\displaystyle{ corr(X,Y) = E(X*Y)}\)
wychodzi równa 0.
Teraz też pomyślałem sobie, że może korelacja = 0 wcale nie oznacza, że X,Y są niezależne statystycznie. Może potrzebna do tego jest kowariancja. Dobrze myślę?
Z materiałów ćwiczeniowych. Nasz ćwiczeniowiec wyraźnie odróżnił korelację od współczynnika korelacji, który kazał nam obliczać ze wzoru: \(\displaystyle{ p = \frac{cov(X,Y)}{odch.stand _{X}*odch.stand_{Y} }}\)
