Kwartyl I, II, III

karolcia_23 · Post autor: **karolcia_23** » 11 cze 2015, o 22:09

Witam, mam problem, bo już liczę, którys raz z kolei i nie wiem co jest nie tak.
Mam jedno zadanie z wykładu, którym się sugeruje. W obu zadaniach mam policzyc kwartyl I, II i III.
Zadanie z wykładu
25% gosp. domowych ma wydatki na pewne dobro poniżej 33,25 zł. Załóżmy, że wydatki na pewne dobro w 12 gosp. domowych wynosi: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42.
\(\displaystyle{ Q_1 \\
(N+1)\cdot \frac{1}{4}=\frac{(12+1)\cdot 25}{100}=3,25\\
33+(34-33)\cdot 0,25=33,25\\
\\
Q_2\\
\frac{(12+1)\cdot 50}{100}=6,5\\
36+(37-36)\cdot 0,5=36,5\\
\\
Q_3\\
\frac{(12+1)\cdot 75}{100}=9,75\\
39+(40-39)\cdot 0,75=39,75}\)

Zadanie
Mając do dyspozycji następujący zbiór danych: 15, 12, 11, 12, 10, 23, 16, 18, 11, 8; wyznacz kwartyl I, medianę oraz kwartyl III.
I w tym zadaniu stosuje to samo czyli
\(\displaystyle{ Q_1 \\
(N+1)\cdot \frac{1}{4}=\frac{(10+1)\cdot 25}{100}=2,75\\
10+(11-10)\cdot 0,25=10,25\\
\\
Q_2\\
\frac{(10+1)\cdot 50}{100}=5,5\\
12+(12-12)\cdot 0,5=10\\
\\
Q_3\\
\frac{(10+1)\cdot 75}{100}=8,25\\
16+(18-16)\cdot 0,75=17,5}\)
Proszę o pomoc, czy to zadanie dobrze zrobiłam.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 11 cze 2015, o 23:07

Błąd!
Musi być \(\displaystyle{ Q_2\ge Q_1}\) .
Już myślałem, że nie uporządkowałaś obserwacji, ale to jest błąd w obliczeniach lub w przepisywaniu.

karolcia_23 · Post autor: **karolcia_23** » 11 cze 2015, o 23:29

ale ogólnie wzór dobrze zastosowany?

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 11 cze 2015, o 23:41

Dobrze.

karolcia_23 · Post autor: **karolcia_23** » 12 cze 2015, o 00:21

to czy ktoś może mi wyjaśnić, czy zawsze jest tak ze jest liczba+(liczba następna-liczba)*1/4 akurat w kwartylu pierwszy, w II będzie 1/2, a w III 3/4?

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 12 cze 2015, o 00:58

Podoba mi się przedstawiony przez Ciebie sposób.
Dla mediany jest to to, co przyjmuje się powszechnie, ale dla kwartyli, kwintyli, decyli itd. zapewnia, że odstępy między nimi (liczone liczbą elementów) będą bardziej równomierne niż przy średniej. Ma to znaczenie gdy liczebność próbki jest mała.
Np. dla kwintyla II wartość wyrażenia \(\displaystyle{ (N+1)\mbox{·}\frac{2}{5}=9\ \frac{3}{5}}\) (zwróć uwagę na to, że jest to kwantyl rzędu \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\), a część ułamkowa wyrażenia jest inna niż rząd i wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\); będzie tak gdy np. \(\displaystyle{ N=23}\) ) oznacza, że kwantylem tym będzie dziewiąty element plus \(\displaystyle{ \frac{3}{5}=60\%}\) odstępu do następnego.

karolcia_23 · Post autor: **karolcia_23** » 12 cze 2015, o 01:03

czyli w mnie w zadaniu jakby zamiast 8,25 w kwartyli 3 wyszło 8,75 to
\(\displaystyle{ \\ Q_3\\ 8,75\\ 16+(18-16)\cdot 0,25=17,5}\) ?-- 12 cze 2015, o 00:05 --czyli ten nawias i to mnożenie to tak jakby ta różnica między liczbą określająca miejsce np.9,25 a na naturalnym numerem miejsca np. 9 i mnożymy przez to co jest za przecinkiem?

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 12 cze 2015, o 01:15

Tak
Ale ponieważ daną nr 8 jest 16, następną jest 18 i \(\displaystyle{ (N+1)\mbox{·}\frac{3}{4}=8,25}\) , to \(\displaystyle{ Q_3}\) masz obliczone źle. Powinno być:

\(\displaystyle{ Q_3=16+(18-16)\cdot 0,25=16,5}\)

karolcia_23 · Post autor: **karolcia_23** » 12 cze 2015, o 01:33

czyli np. miejsce
\(\displaystyle{ Q_3\\
8,2}\)
\(\displaystyle{ 16+(18-16)\cdot 0,2=16,4}\)
coś takiego?

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 12 cze 2015, o 01:43

Tak, ale tylko dla idei, bo dla kwartyla \(\displaystyle{ (N+1)\mbox{·}\frac{r}{4}=8,2}\) nie jest możliwe; część ułamkowa tego wyrażenia zawsze jest równa: \(\displaystyle{ \frac{0}{4}}\), \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), \(\displaystyle{ \frac{2}{4}}\) lub \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) . Natomiast mogłaby być dla kwintyla lub decyla.