Niech \(\displaystyle{ X_1, ... , X_n}\) będzie próbą prostą z rozkładu dwupunktowego z prawdopodobieństwem sukcesu \(\displaystyle{ \theta \in (0,1)}\)Mam wyliczyć dokładny przedział ufności (nieasymptotyczny) dla nieznanego parametru \(\displaystyle{ \theta}\) przy użyciu unormowanej niekompletnej funkcji beta:
\(\displaystyle{ B_x(a,b)=\frac{1}{B(a,b)} \int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1} \mbox{d}t}\) .
Wiadomo, że \(\displaystyle{ S_n=\sum_{i=1}^{n}X_i \sim Bin(n,\theta)}\) . Można wtedy pokazać, że \(\displaystyle{ P(S_n \le k)=B_{1-\theta}(n-k,k+1)}\). Jakieś wskazówki co dalej?