Linię regresji zmennej X względem Y

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
L1ke
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 13 mar 2015, o 01:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Linię regresji zmennej X względem Y

Post autor: L1ke »

Para zmiennych losowych \(\displaystyle{ \left(X,Y\right)}\) ma rozklad:
\(\displaystyle{ P\left\{ X = -1, Y = -1\right\}= \frac{2}{16},}\) \(\displaystyle{ P\left\{ X = -1, Y = 0\right\}= \frac{2}{16}}\)
\(\displaystyle{ P\left\{ X = -1, Y = 2\right\}= \frac{2}{16},}\) \(\displaystyle{ P\left\{ X = -1, Y = 3\right\}= \frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ P\left\{ X = 1, Y = -1\right\}= \frac{2}{16},}\) \(\displaystyle{ P\left\{ X = 1, Y = 0\right\}= \frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ P\left\{ X = 1, Y = 2\right\}= \frac{1}{16},}\) \(\displaystyle{ P\left\{ X = 1, Y = 3\right\}= \frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ P\left\{ X = 2, Y = -1\right\}= \frac{1}{16},}\) \(\displaystyle{ P\left\{ X = 2, Y = 0\right\}= \frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ P\left\{ X = 2, Y = 2\right\}= \frac{1}{16},}\) \(\displaystyle{ P\left\{ X = 2, Y = 3\right\}= \frac{1}{16}}\)

Pytania:
a) Jak znależć rozklad brzegowy ?
b) Kowarjancję zmiennych X i Y
c) Wspólczynnik korelacji między zmiennymi X i Y, zainterpretować otrzymaną wartość
d) Znależć linię regresji pierwszego rodzaju zmiennej Y względem zmiennej X

Czy mógłby ktoś rozwiązać ? Proszę o pomoc!

-- 7 cze 2015, o 06:39 --

Rozklady brzegowe to sumę tych kolumn i wierszy, czyli \(\displaystyle{ P_{x} \frac{5}{16}, \frac{4}{16}
\frac{4}{16}
\frac{3}{16} i w sumie to 1}\)
i tak samo \(\displaystyle{ P_{y} \frac{7}{16}, \frac{5}{16}
\frac{4}{16} i w sumie to 1}\)
?-- 7 cze 2015, o 06:44 --A kowarjancja to \(\displaystyle{ Cov\left( X,Y\right)=E\left( XY\right)=EXEY czyli -1 \cdot -1 razy P{X=-1, Y=-1} + 1 \cdot -1 razy P{X=1, Y=-1}}\) i tak dalej ?
ODPOWIEDZ