test z odpowiedziami do sprawdzenia statystyka

[wisienka63261]

Witam proszę o sprawdzenie testu



1.W pewnej miejscowości zaobserwowano,że liczba deszczowych dni w ciągu roku ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ \mu}\)=45 dni i odchyleniu standardowym 9 dni. Prawdopodobieństwo tego, że liczba deszczowych dni w tej miejscowości w przyszłym roku będzie zawarta w przedziale \(\displaystyle{ \langle 45,55\rangle}\) wynosi:
a)0,867 b)0,5 c)0,367 d) nie wiadomo- za mało informacji
(poprawna odpowiedź to d ?)

2.Rozważmy test dla pojedynczej próby hipotezy \(\displaystyle{ h_{0}}\): \(\displaystyle{ \mu}\)= \(\displaystyle{ \mu_{0}}\) \(\displaystyle{ h_{1}}\):\(\displaystyle{ \mu}\)>\(\displaystyle{ \mu _{}}\). Odrzucenie \(\displaystyle{ h_{0}}\) jest najbardziej możliwe gdy:
a ) \(\displaystyle{ \overline{x}}\) jest duże , \(\displaystyle{ \mu_{0}}\) jest duże , \(\displaystyle{ \sigma}\) jest duże
b) \(\displaystyle{ \overline{x}}\) jest duże , \(\displaystyle{ \mu_{0}}\) jest małe,\(\displaystyle{ \sigma}\) jest duże
c)\(\displaystyle{ \overline{x}}\) jest małe ,\(\displaystyle{ \mu_{0}}\) jest duże, \(\displaystyle{ \sigma}\) jest małe
d) \(\displaystyle{ \overline{x}}\) jest duże, \(\displaystyle{ \mu_{0}}\) jest małe,\(\displaystyle{ \sigma}\) jest małe
e)\(\displaystyle{ \overline{x}}\) jest duże, \(\displaystyle{ \mu_{0}}\) jest duże, \(\displaystyle{ \sigma}\) jest małe
f) \(\displaystyle{ \overline{x}}\) jest małe , \(\displaystyle{ \mu_{0}}\) jest duże,\(\displaystyle{ \sigma}\) jest duże
g)\(\displaystyle{ \overline{x}}\) jest małe , \(\displaystyle{ \mu_{0}}\) jest małe, \(\displaystyle{ \sigma}\) jest duże
h)\(\displaystyle{ \overline{x}}\) jest małe , \(\displaystyle{ \mu_{0}}\) jest małe, \(\displaystyle{ \sigma}\) jest małe

(tego nie wiem )
3.Aby zwiększyć precyzję estymacji przedziałowej należy:
a) zwiększyć liczebność próby
b) zwiększyć współczynnik ufności
c) zmniejszyć współczynnik ufności

(odpowiedź a i c dobrze ?)
4.Wybierz poprawne stwierdzenia:
a) im wyższa jest wartość współczynnika ufności, tym szerszy jest przedział ufności
b) im niższa jest wartość współczynnika ufności, tym szerszy jest przedział ufności
c)długość przedziału ufności nie zależy od współczynnika ufności

(poprawna odpowiedź to a ?)

5.Rozważmy dowolny test parametryczny. Załóżmy,że przy pewnym \(\displaystyle{ \alpha}\) odrzucamy \(\displaystyle{ h_{0}}\). Które z poniższych twierdzeń są prawdziwe?
a) Największa wartość \(\displaystyle{ \alpha}\), dla której możemy odrzucić \(\displaystyle{ h_{0}}\) jest osiągniętym poziomem istotności
b) Możemy odrzucić \(\displaystyle{ h_{0}}\) dla dowolnego poziomu istotności większego od \(\displaystyle{ \alpha}\)
c)Możemy odrzucić \(\displaystyle{ h_{0}}\) dla dowolnego poziomu istotności mniejszego od \(\displaystyle{ \alpha}\)

(odpowiedź c poprawna ?)

[SlotaWoj]

Zadanie 1.

• Nie! Ilość informacji jest wystarczająca.

Zadanie 2.

• Pogłówkuj trochę.
  Mamy \(\displaystyle{ \overline{x}=1}\). Czy \(\displaystyle{ \mu=10}\) jest bardziej prawdopodobne gdy \(\displaystyle{ \sigma}\) jest małe czy duże? Co jest bardziej prawdopodobne, \(\displaystyle{ \mu=9}\), czy \(\displaystyle{ \mu=1,1}\)?

Zadanie 3.

• Częściowo zła odpowiedź. Tylko a). Na co wpływa wartość (wielkość) współczynnika ufności?
  Z uwagi na następne zadanie trochę dziwna ta błędna część odpowiedzi.

Zadanie 4.

• Tak!
  Zawsze trzeba pamiętać, że współczynnik ufności to \(\displaystyle{ 1-\alpha}\).

Zadanie 5.

• Tak!
  Odpowiedź a) jest „głupio zredagowana” bo nie ma czegoś takiego jak osiągnięty poziom istotności. Poziom istotności jest prawdopodobieństwem popełnienia błędu I rodzaju i go się zakłada, a nie osiąga.

[wisienka63261]

Dzięki za pomoc
W zadaniu 2 poprawna odpowiedź d ?
W zadaniu 1 odpowiedź b?

[SlotaWoj]

Zadanie 1.

Błędna odpowiedź.

Rozkładem zmienne losowej \(\displaystyle{ X}\) liczby deszczowych dni w roku jest \(\displaystyle{ N(\mu=45;\sigma=9)}\). Prawidłową odpowiedzią jest:

• \(\displaystyle{ P(45<X<55)=F(55)-F(45)}\)

gdzie \(\displaystyle{ F(x)}\) jest dystrybuantą ww. rozkładu.

Ponieważ tablice dystrybuanty rozkładu normalnego zawsze dotyczą rozkładu \(\displaystyle{ N(0;1)}\) niezbędne jest zestandaryzowanie ww. rozkładu przez podstawienie:

• \(\displaystyle{ U=\frac{X-\mu}{\sigma}}\)

wówczas:

• \(\displaystyle{ F(x)=\Phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)}\)

Zadanie 2.

Napisałem poprzednio „pogłówkuj” i zadałem pewne pomocnicze pytania, ale w tej chwili mam wątpliwości co do redakcji samego tematu zadania.

Najpierw oznaczenia.
\(\displaystyle{ \mu}\) i \(\displaystyle{ \sigma}\) są parametrami rozkładu w populacji. Parametrów tych nie znamy i dlatego stawiamy hipotezę dotyczącą \(\displaystyle{ \mu}\).
\(\displaystyle{ \overline{X}}\) jest średnią z próby czyli daną, którą pozyskaliśmy wykonując badanie statystyczne. W wyniku badania otrzymaliśmy jeszcze odchylenie standardowe próby \(\displaystyle{ S}\), o którym ani słowa. I to te dane będą rozstrzygać o odrzuceniu (bądź nie) postawionej hipotezy.

Odpowiedzi.
Nie rozumiem dlaczego w odpowiedziach występuje odwołanie do nieznanego (zazwyczaj) \(\displaystyle{ \sigma}\) zamiast do znanego \(\displaystyle{ S}\). Moim zdaniem pierwsza odpowiedź powinno być zredagowana tak:

• a) \(\displaystyle{ \overline{X}}\) jest duże, \(\displaystyle{ \mu_0}\) jest duże, \(\displaystyle{ S}\) jest duże.

Ale to nie koniec zastrzeżeń.
Co to znaczy że jakaś wartość jest duża lub mała? Czy te kwalifikatory dotyczą wartości względnej, czy bezwzględnej?
Bo nie chodzi o to, czy wartość jest duża, czy mała ale o to, jaka jest wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{\overline{X}-\mu_0}{S}}\). Powinna być ona możliwie mała (co do bezwzględnej wartości), a to oznacza, że licznik powinien być jak najbliższy zeru lub mianownik duży – i to nie ma odzwierciedlenia w odpowiedziach do wyboru.

W związku z powyższym uważam, dla tak zredagowanego pytanie nie można wybrać żadnej z podanych odpowiedzi.
Najlepsza odpowiedź jest taka: Odrzucenia hipotezy \(\displaystyle{ h_0}\) dokonujemy, gdy wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{\overline{X}-\mu_0}{S}}\) jest bardziej odległą od zera, niż to wynika z przyjętego poziomu istotności.