Przedział ufności dla wartości średniej oraz odchylenia st.

[deny182]

Witam Serdecznie.
Mam zadanie z którym nie mogę sobie poradzić.
Otóż mam 80 prób z których:
średnia = 17,525
odchylenie standardowe = 2.39
liczebność próby = 80

Treść zadania:
Wyznaczyć 90 oraz 95% przedziału ufności dla wartości średniej oraz odchylenia standardowego.
Bardzo proszę o pomoc.
Pozdrawiam

[janusz47]

Obliczenia w programie R.
Dla średniej
> alpha1= 1-0.9
> alpha1
[1] 0.1
> alpha2=1-0.95
> alpha2
[1] 0.05
> X1= 17.525
> sigma1= 2.39
> n=80
> u1= qnorm(0.995)
> u1
[1] 2.575829
> L1= X1- (sigma1*u1)/sqrt(n)
> L1
[1] 16.83671
> P1= X1+ (sigma1*u1)/sqrt(n)
> P1
[1] 18.21329
\(\displaystyle{ \langle 16,83671, 18,21329\rangle.}\)

> u2=qnorm(0.9975)
> u2
[1] 2.807034
> L2= X1- (sigma1*u2)/sqrt(n)
> L2
[1] 16.77493
> P2= X1+ (sigma1*u2)/sqrt(n)
> P2
[1] 18.27507
\(\displaystyle{ \langle 16,77493, 1827507 \rangle.}\)


Dla odchylenia standardowego
Kwantyle rozkładu
\(\displaystyle{ \chi^{2}}\) rzędu 0.05 i 0.995 z 79 stopniami swobody
[1] 18.27507
> qchisq(0.05,79)
[1] 59.52229
> qchisq(0.95,79)
[1] 100.7486
> L1= sqrt((80*(2.39)^2)/100.7486)
> L1
[1] 2.129724
> P1= sqrt((80*(2.39)^2)/59.52229)
> P1
[1] 2.770787
\(\displaystyle{ \langle 2,129724, 2,770787\rangle}\)

kwantyle rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2}\) rzędu 0.025 - 0,975 z 79 stopniami swobody
> qchisq(0.025,79)
[1] 56.3089
> qchisq(0.975,79)
[1] 105.4728
>L2= sqrt((80*(2.39)^2)/105.4728)
> L2
[1] 2.081482
> P2= sqrt((80*(2.39)^2)/56.3089)
> P2
[1] 2.84875
\(\displaystyle{ \langle( 2.081482, 2.84875\rangle.}\)