Geometryczny ruch Brauna

[wamdwbhb]

Mam problem, chciałbym obliczyć losowe ceny akcji w kolejnych dniach zgodnie z ruchem Browna (w Matlabie). Zależy mi, żeby liczyć to "ręcznie", korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ dS(t) = rS(t)dt + \sigma S(t)dW(t)}\)

Moim problemem jest to, że nie zabardzo rozumiem co powinienem wstawić w miejsce \(\displaystyle{ dW(t)}\)

Postanowiłem obliczyć to dla jednego roku, wartości obliczać w każdy dzień:

Kod: Zaznacz cały

   y(1) = S0;
   for j = 2:days
       dS = r * y(j - 1) * (1/year) + sigma * y(j - 1) * randn(1, 1) * (1/year);
       y(j) = y(j - 1) + dS;
   end

obecnie w miejsce \(\displaystyle{ dW(t)}\) wstawiam \(\displaystyle{ N(0,1) \cdot dt}\) jednak wyniki tych obliczeń znacznie odbiegają od prawidłowych wyników.

Z góry dziękuję za pomoc.

[robertm19]

Ten proces ma rozwiązanie \(\displaystyle{ S_0e^{(r-\frac{1}{2}\sigma^2)t+\sigma W_t}}\)

[wamdwbhb]

Wiem, ale tak jak napisałem, zależy mi na tym, żeby policzyć to ręcznie w ten sposób, do celów 'demonstracyjnych'

-- 26 maja 2015, o 13:03 --

Problem rozwiązałem

Kod: Zaznacz cały

   y(1) = S0;
   for j = 2:days
       dW = sqrt(dt) * randn(1, 1);
       dS = y(j - 1) * r * dt + sigma * y(j - 1) * dW;
       y(j) = y(j - 1) + dS;
   end

odpowiedź znalazłem tutaj: