Witam.
Zadanie, nad którym się głowię brzmi następująco:
Dane są dwie zmienne losowe niezależne X i Y o rozkładach zero-jedynkowych. \(\displaystyle{ p\left( X=1\right)=u;}\) \(\displaystyle{ p\left( X=0\right)=1-u;}\) \(\displaystyle{ p\left( Y=1\right)=v;}\) \(\displaystyle{ p\left( Y=0\right)=1-v}\) \(\displaystyle{ Z=min\left\{ X,Y\right\}}\)
Znajdź rozkład zmiennej losowej Z.
Nie do końca rozumiem, o co chodzi w tym zadaniu. Wartości X i Y mogą być od 0 do 1, więc są jakby 4 przypadki. Mam w tym zadaniu ten rozkład wyrazić jako tabelkę, z X-ami po lewej jako iwersze oraz Y-ami u góry jako kolumny?
Chyba rozumiem. \(\displaystyle{ P\left( Z=0\right) = P\left( X=0, Y=1\right) \vee P\left( X=1, Y=0\right) \vee P\left( X=0, Y=0\right)}\) \(\displaystyle{ P\left( Z=0\right) = (1-u)*v + (1-v)*u + (1-u)*(1-v) = v - uv + u - uv + 1 - v - u + uv = 1 - uv}\)
No i to w sumie zgadza się z tym \(\displaystyle{ P\left( Z=1\right) = P\left( X=1, Y=1\right) = u*v}\)
O to chodzi?
Dziękuję za pomoc.
