chi kwadrat i hipoteza h1 i h2 problerm do rozwiazania

[agastatystyka]

Prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania :

W 252 rzutach kostką do gry liczebności wartości 1, 2, 3, 4, 5, 6, wyniosły odpowiednio: 37, 41, 33, 35, 50, i 56.
Sprawdź czy są podstawy do twierdzenia, że kostka ta jest nierzetelna.

Postaw hipotezy, oblicz chi-kwadrat i przyjmij hipotezę H1 lub H2


musi to byc ujete w tabelach napisana hipoteza h1 i h2 opisanie w tabelii dane impiryczne wielkosci empiryczne zobserwowane - faktyczne wyliczoce liczebność oczekiwana i teoretyczna ze wzoru obliczene swobody df założenie okreslenie sily zaleznosci

dziekuje i pozdrwaiam

[janusz47]

Test zgodności \(\displaystyle{ \chi^{2}}\)

Brak w treści zadania poziomu istotności testu.
Przyjmujemy \(\displaystyle{ \alpha = 0,001.}\)


Hipotezy:

\(\displaystyle{ H_{0}: p_{i}=\frac{1}{6}, H_{1}: p_{i}\neq \frac{1}{6}, i=1,2,3,...}\)

Wartość statystyki testowej

\(\displaystyle{ \chi^{2}= \sum_{i=1}^{6}\frac{(n_{i} - np_{i})^{2}}{np_{i}}= \frac{25+1+81+49+64+196}{42}=\frac{416}{42} \approx 9,90.}\)

Z tablicy rozkładu \(\displaystyle{ \chi^{2}}\) dla \(\displaystyle{ r= n-1 =6-1 =5}\) stopni swobody odczytujemy wartość krytyczną testu \(\displaystyle{ \chi^{2}_{\alpha}= 20,52.}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ \chi^{2}= 9,90 < 20,52= \chi^{2}_{\alpha}.}\)

Wniosek
Są podstawy do stwierdzenia, że kostka jest rzetelna.