Dzienny przychód sklepu ma wartość oczekiwaną 100 tyś złotych przy odchyleniu standardowym 20 tysięcy złotych. Jaka jest szansa, że w przypadkowo wybranym dniu przychód nie przekroczy 80 tyś złotych. Jaka jest szansa, że w dwóch (czterech) kolejnych dniach nie przekroczy on tej kwoty?
Proszę o pomoc.
rozkład normalny
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
rozkład normalny
Dzienny przychód sklepu jest zmienna losową \(\displaystyle{ X}\) o jakimś rozkładzie. Nie jest podane jaki to jest rozkład, więc coś trzeba założyć i można założyć, że jest to rozkład normalny.
Zapisujemy to tak:
Uwaga: Ponieważ rozkład normalny jest również oznaczany jako: \(\displaystyle{ N(\mu;\sigma^2)}\) należy unikać używania w takim zapisie konkretnych wartości liczbowych, bo w oderwaniu od tematu ww. zadania nie wiadomo czym w \(\displaystyle{ N(100;20)}\) jest drugi parametr.
Pytania typu: jaka jest szansa należy rozumieć tak: jakie jest prawdopodobieństwo i w tym duchu należy poszukiwać na nie odpowiedzi.
Odpowiedź na pierwsze pytanie sprowadza się do obliczenia:
Przed odpowiedzią na drugie pytanie należy założyć (bo nie jest to podane wprost), że dzienne przychody sklepu w kolejnych dniach są zmiennymi losowymi niezależnymi (patrz zdarzenia niezależne); tylko wtedy można odpowiedzieć na to pytanie.
Sądzę, że udzielone informacje są wystarczające do rozwiązania zadania.
Zapisujemy to tak:
- \(\displaystyle{ X\sim N(\mu;\sigma)}\)
- \(\displaystyle{ \mu}\) – wartość oczekiwana (średnia),
\(\displaystyle{ \sigma}\) – odchylenie standardowe (pierwiastek z wariancji).
Uwaga: Ponieważ rozkład normalny jest również oznaczany jako: \(\displaystyle{ N(\mu;\sigma^2)}\) należy unikać używania w takim zapisie konkretnych wartości liczbowych, bo w oderwaniu od tematu ww. zadania nie wiadomo czym w \(\displaystyle{ N(100;20)}\) jest drugi parametr.
Pytania typu: jaka jest szansa należy rozumieć tak: jakie jest prawdopodobieństwo i w tym duchu należy poszukiwać na nie odpowiedzi.
Odpowiedź na pierwsze pytanie sprowadza się do obliczenia:
- \(\displaystyle{ P\left(X\le80\right)}\)
- \(\displaystyle{ P\left(\frac{X-100}{20}\le\frac{80-100}{20}\right)=P\left(Z\le-1\right)=\Phi(-1)}\)
Przed odpowiedzią na drugie pytanie należy założyć (bo nie jest to podane wprost), że dzienne przychody sklepu w kolejnych dniach są zmiennymi losowymi niezależnymi (patrz zdarzenia niezależne); tylko wtedy można odpowiedzieć na to pytanie.
Sądzę, że udzielone informacje są wystarczające do rozwiązania zadania.