Własności kowariancji

[AnnaGlo]

Witam. Rozważmy zmienne losowe\(\displaystyle{ X,Y,Z}\). Dane są \(\displaystyle{ Cov(X,Z), Cov(Y,Z), Var(X), Var(Y), Var(Z)}\). Jak wyrazić \(\displaystyle{ Cov(X,Y)}\)?

[Medea 2]

Masz \(\displaystyle{ V(XZ) - V(X)V(Z)}\), \(\displaystyle{ V(YZ) - V(Y)V(Z)}\) i trzy wariancje. Poznasz w ten sposób \(\displaystyle{ V(XZ)}\) i \(\displaystyle{ V(YZ)}\), ale Twojej - nie.

Przykład. Losujemy liczbę od jeden do trzech, w zależności od wyniku wybieramy wartość: \(\displaystyle{ X = 3,4,0}\), \(\displaystyle{ Y = 4,3,1}\), \(\displaystyle{ Z = 3,1,1}\). Wtedy \(\displaystyle{ VX = 13/3}\), \(\displaystyle{ VY = 7/3}\), \(\displaystyle{ VZ = 4/3}\), \(\displaystyle{ VXZ = 2/3}\) i \(\displaystyle{ VYZ = 4/3}\). Do tego \(\displaystyle{ VXY = 8/3}\).

Jeśli jednak \(\displaystyle{ X = 0,4,3}\), \(\displaystyle{ Y = 2,0,3}\), \(\displaystyle{ Z = 0,0,2}\), to wszystkie wartości się pokryją, poza ostatnią: tu \(\displaystyle{ VXY = -4/3}\)

[AnnaGlo]

Zatem współczynnika korelacji między \(\displaystyle{ X,Y}\) też nie policzę?

[Medea 2]

Owszem. Nie chodzi o to, że to trudne - on po prostu nie jest jednoznacznie wyznaczony z tych danych.

[AnnaGlo]

Dziękuję za pomoc.