Metoda najmniejszych kwadratów

[jedrzejak]

Mam za zadanie wyliczyć współczynniki prostej metodą najmniejszych kwadratów dla danych:
x y
6 1,8184
9 1,8130
12 1,7815
15 1,7455
18 1,7117
21 1,6755
24 1,6398
27 1,5986
30 1,5634
33 1,5236

Liczę ze wzorów:
\(\displaystyle{ S = x = 10 \\ Sy \sum_{}^{}y =16,87 \\ Sx= \sum_{}^{}x = 195 \\ Sxx = \sum_{}^{} x^{2} = 4545 \\ Sxy= \sum_{}^{} y \cdot x = 320,48 \\ A = \frac{S \cdot Sxy - Sx \cdot Sy}{S \cdot Sxx- (Sx)^{2} } = -0,011 \\ B = \frac{Sxx \cdot Sy - Sx \cdot Sy}{S \cdot Sxx- (Sx)^{2} } = 1,91}\)
Natomiast z funkcji reglinp wychodzi (i tak powinno wyjść) A = -25,81 B= 93,12
Czy możecie mi powiedzieć gdzie jest błąd?

[a4karo]

Cos mi się nie zgadza \(\displaystyle{ \sum x^2}\), (\(\displaystyle{ 30^2=900}\))

[jedrzejak]

Racja oczywiście, już edytowałem. Źle przepisałem z kartki wartości ale wynik przepisałem dobrze i jest on liczony dla tych wartości już po edycji.

[a4karo]

A poza tym mam wrażenie, że odwróciłęs role \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\). Jak sobie narysujesz te punkty na kartce, to zobaczysz, że chyba mam rację

AJ funkcja na przedziale o długości \(\displaystyle{ 0.3}\) maleje o \(\displaystyle{ 27}\), to ma duzy ujemny współczynnik

[jedrzejak]

Faktycznie, dzięki. Czasem się człowiek zawiesi na takim głupi błędzie

[SlotaWoj]

Jeśli zamieniłeś zmienne, to obliczony przez Ciebie współczynnik \(\displaystyle{ A}\) i ten niby poprawny powinny być swoimi odwrotnościami, a tak nie jest.

[a4karo]

Jeśli zamieniłeś zmienne, to obliczony przez Ciebie współczynnik \(\displaystyle{ A}\) i ten niby poprawny powinny być swoimi odwrotnościami, a tak nie jest.

To stwierdzenie jest nieprawdziwe. Nie szukamy przecież funkcji odwrotnej, lecz minimalizujemy inne sumy (w jednym przypadku w pionie, w drugim w poziomie).

[SlotaWoj]

Źle przeczytałeś to, co napisałem.
Jeśli zamienić kolumny danych miejscami, to RegLinp zwraca (i również ze wzorów to wynika) współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ -86,53245484}\), który jest odwrotnością \(\displaystyle{ A=-0,011(450909)}\) obliczonego przez Jędrzejaka, czyli te parametry prostej, które podał jako poprawne, \(\displaystyle{ A = -25,81}\) i \(\displaystyle{ B= 93,12}\) muszą dotyczyć innych danych.