Minimalizacja funkcji

[Magdalena160]

Mamy dane dwa wektory \(\displaystyle{ X, Y,}\) każdy o długości \(\displaystyle{ N, p}\) - stała, ustalona z przedziału \(\displaystyle{ (0,1)}\).
Moim zadaniem jest znalezienie wartości teoretycznych parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), takich że uzyskane zostanie poniższe minimum:

\(\displaystyle{ \min\left\{ \sum_{i=1}^{N} \left[ p \cdot (y_i - a - b \cdot x_i)\cdot 1_{(y_i - a - b \cdot x_i) \ge 0}+ (1-p)\cdot ( a + b \cdot x_i-y_i)\cdot 1_{(y_i - a - b \cdot x_i) < 0}\right]\right\}}\)

Powyższa funkcja jest funkcją straty dla regresji kwantylowej. Wiem, że wartości parametrów wyznacza się przy pomocy algorytmów numerycznych.
Czy w ogóle da się wyznaczyć "wartości teoretyczne" i jakoś to minimum policzyć?