Model Blacka-Scholesa: Gamma

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
rollerboller
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 2 mar 2014, o 21:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poland
Pomógł: 1 raz

Model Blacka-Scholesa: Gamma

Post autor: rollerboller »

Staram sie policzyc Gamme, korzystajac z oczekiwanej wartosci.
Znalazlam dobry tekst, ale nie rozumiem ostatnich przeksztalcen. Czy ktos bylby w stanie pomoc?

Te transformacje rozumiem (\(\displaystyle{ U=K/Y}\))
\(\displaystyle{ \frac{d^2 C}{d x^2} = e^{-r\tau} \mathbb{E} [ \frac{\partial}{\partial x}Y 1_{[xY>K]}] = e^{-r\tau} \mathbb{E} [ Y \delta(x-K/Y)] = e^{-r\tau} \mathbb{E} [ K/U \delta(x-U)]= Ke^{-r\tau} \mathbb{E}[\frac{\delta(x-U)}{U}]=}\)

Natomiast tych juz niestety nie
\(\displaystyle{ =Ke^{-r\tau} \int^{\infty}_0 \frac{\delta(x-u)}{u}\frac{\text{exp}(-\frac{1}{2} d_2(u)^2)}{u\sqrt{2\pi}\sigma \sqrt{\tau}}du=\frac{Ke^{-r\tau}}{x^2}\Phi'(d_2(x))=\frac{\Phi(d_1)}{x\sigma \sqrt{\tau}}}\)

Caly problem znajduje sie w na stronie 11.
ODPOWIEDZ