Testowanie hipotez parametrycznych

[wmdanio]

Witam, poniżej zamieszczam kilka zadań, zależy mi na rozwiązaniu jednego bądź dwóch z tych zadań krok po kroku. obojętnie którego
Proszę o jak najszybszą pomoc

1. W wyniku 10 pomiarów maksymalnej pojemności kondensatorów otrzymano \(\displaystyle{ x = 4,47 pF.}\)Zakładając,
że maksymalna pojemność kondensatora jest zmienną losową o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N(m,0.1)}\) na
poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0,05}\), zweryfikować hipotezę , że przeciętna pojemność wynosi \(\displaystyle{ 4,5 pF}\).

2. Producent twierdzi, że średnia długość życia produkowanych przez niego baterii wynosi 55 godzin.
Długość życia baterii ma rozkład normalny. Przeprowadzono test laboratoryjny nad 60 bateriami
i otrzymano średnią długość życia 51 godz. i odchylenie standardowe 4 godz. Czy na poziomie
istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0,05}\) można uważać, że producent ma rację?

3. Zużycie wody w fabryce w kolejnych dniach podlega losowym wahaniom. N W magazynie
żywnościowym wylosowano niezależnie 120 składowanych tam skrzynek z cytrynami i po zbadaniu ich
okazało się, że w 16 skrzynkach znaleziono zepsute cytryny. Na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0,05}\)
zweryfikować hipotezę, że przechowywana partia zawiera więcej niż 5% skrzynek z zepsutymi
cytrynami.

4. Przyjęto, że stopy zwrotu z inwestycji A i B są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie
normalnym z tą samą wariancją. Z poprzednich inwestycji wynika, że średnia stopa zwrotu (w %)
wynosiła z inwestycji A 15, a z inwestycji B 14, przy czym odchylenie standardowe stopy zwrotu
wynosiło odpowiednio 3 (z inwestycji A) oraz 2 (z inwestycji B). Na poziomie istotności 5%,
zweryfikować hipotezę, że oczekiwane stopy zwrotu z obu inwestycji są jednakowe przeciwko hipotezie,
że oczekiwana stopa zwrotu inwestycji B jest mniejsza.

[sebnorth]

1.

z wikipedii:

Jeżeli populacja ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(\mu,\sigma)}\) o nieznanej średniej \(\displaystyle{ \mu}\) i znanym odchyleniu standardowym \(\displaystyle{ \sigma}\), natomiast liczebność próby \(\displaystyle{ n}\) jest dowolna, wtedy statystyka ma postać:

\(\displaystyle{ Z=\frac{m-\mu_{0}}{\sigma}\sqrt{n}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ m}\) - średnia z próby

Jeżeli \(\displaystyle{ H_0}\) jest prawdziwa, to statystyka testowa \(\displaystyle{ Z}\) ma rozkład asymptotycznie normalny.

u nas:

\(\displaystyle{ m = 4,47 pF}\)

\(\displaystyle{ \mu_0 = 4,5 pF}\)

\(\displaystyle{ \alpha = 0,05}\)

\(\displaystyle{ \sigma = 0,1}\)

\(\displaystyle{ H_0: \mu = \mu_0}\)

\(\displaystyle{ H_1: \mu \neq \mu_0}\)

\(\displaystyle{ n = 10}\)

\(\displaystyle{ Z = -0.9486833}\)

\(\displaystyle{ z_{\alpha/2} = -1.959964}\)

\(\displaystyle{ Z}\) nie wpada do obszaru krytycznego \(\displaystyle{ (- \infty ; z_{\alpha/2} )}\) więc nie możemy odrzucić hipotezy zerowej