Dystrybuanta typu ciągłego

[ika0906]

Witam!
Czy mógłby mi ktoś odpowiedzieć na następujące pytanie:

Dlaczego \(\displaystyle{ P(X = a) = 0}\) oznacza, że dystrybuanta jest ciągła?

Mam kilka "przypuszczeń", ale chciałabym, żeby ktoś mi to wyjaśnił konkretnie i w miarę prosto.

Z góry dziękuję!

[leszczu450]

Gdyby to prawdopodobieństwo było niezerowe, to w punkcie tym mielibyśmy tak zwany atom. A to wiąże się z tym, że w tym miejscu jest pewien skok.

[ika0906]

Czyli inaczej mówiąc byłaby wtedy dystrybuantą typu skokowego?

[rafalpw]

\(\displaystyle{ P(X=a)=F(a^+)-F(a)}\) , gdzie \(\displaystyle{ F(a^+)= \lim_{x \to a^+}F(x)}\) i \(\displaystyle{ F}\) to dystrybuanta, więc jeśli jeśli \(\displaystyle{ P(X=a)=0}\), to \(\displaystyle{ F(a)=F(a^+)}\) , co oznacza, że \(\displaystyle{ F}\) jest ciągła w punkcie \(\displaystyle{ a}\) .

EDIT: to jest jeśli zakładamy, że dystrybuanta jest lewostronnie ciągła. Dla prawostronnie ciągłej rozumowanie jest analogiczne.

[ika0906]

Ok, rozumiem:) Dziękuję bardzo!