Cześć,
mam trudności ze zrozumieniem jednego fragmentu rozwiązania następującego zadania:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ (X,Y, Z)}\) ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną \(\displaystyle{ EX = 0, EY = EZ =1}\) i macierzą kowariancji:
\(\displaystyle{ \begin{matrix}
1 & 1 & 0 \\
1 & 4 & 2 \\
0 & 2 & 4
\end{matrix}}\)
Obliczyć \(\displaystyle{ Var(X(Y + Z))}\) .
Rozwiązanie zaczyna się tak:
\(\displaystyle{ E(Y + Z) = 2, Var(Y + Z) = 12, Cov(X, Y + Z) = 1}\), zatem z regresji
\(\displaystyle{ E(Y + Z|X) = 2 + X}\) - to rozumiem skąd się bierze, ale dalej:
\(\displaystyle{ Var(Y + Z|X) = 11}\) stąd: \(\displaystyle{ E((Y + Z)2|X) = 11 + (2 + X)^{2}}\).
W powyższym nie rozumiem skąd się wzięło \(\displaystyle{ Var(Y + Z|X) = 11}\).
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam