wariancja zmiennej losowej (egzamin aktualrialny 03.2013)

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
eplask
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 30 paź 2011, o 02:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

wariancja zmiennej losowej (egzamin aktualrialny 03.2013)

Post autor: eplask »

Cześć,

mam trudności ze zrozumieniem jednego fragmentu rozwiązania następującego zadania:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ (X,Y, Z)}\) ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną \(\displaystyle{ EX = 0, EY = EZ =1}\) i macierzą kowariancji:
\(\displaystyle{ \begin{matrix}
1 & 1 & 0 \\
1 & 4 & 2 \\
0 & 2 & 4
\end{matrix}}\)

Obliczyć \(\displaystyle{ Var(X(Y + Z))}\) .

Rozwiązanie zaczyna się tak:
\(\displaystyle{ E(Y + Z) = 2, Var(Y + Z) = 12, Cov(X, Y + Z) = 1}\), zatem z regresji
\(\displaystyle{ E(Y + Z|X) = 2 + X}\) - to rozumiem skąd się bierze, ale dalej:
\(\displaystyle{ Var(Y + Z|X) = 11}\) stąd: \(\displaystyle{ E((Y + Z)2|X) = 11 + (2 + X)^{2}}\).

W powyższym nie rozumiem skąd się wzięło \(\displaystyle{ Var(Y + Z|X) = 11}\).
Proszę o pomoc.

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ