Witam.
Mam problem z pewnym zadaniem. Byłabym wdzięczna za pomoc w rozwiązaniu go i wytłumaczeniu, gdyż nie będę ukrywać, zadanie tego typu to coś czego kompletnie nie ogarniam.
Oto zadanie:
1. Wyznacz funkcję kowariancji oraz pokaż, że macierz kowariancji procesu Wienera dla \(\displaystyle{ t_{1} < t_{2} < \cdots < t_{n}}\) ma postać \(\displaystyle{ \left [\begin{array}{cccc}
t_{1}&t_{1}& \cdots &t_{1} \\ t_{1}&t_{2}& \cdots &t_{2} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ t_{1}&t_{2}& \cdots &t_{n}\\
\end{array}\right]}\)
2. Pokaż, że proces Wienera jest średniokwadratowo ciągły, ale nie jest średniokwadratowo różniczkowalny.
3. Przyjmując c = 1 w definicji procesu Wienera oraz wykorzystując niezależność przyrostów wyznacz n-wymiarową gęstość procesu Wienera.
Z góry dziękują za wszelką pomoc!