Estymator największej wiarygodności

[leszczu450]

Cześć!

Mam policzyć estymator największej wiarygodności \(\displaystyle{ \theta}\) dla próby prostej \(\displaystyle{ X_1, \ldots, X_n}\) o gęstości:

\(\displaystyle{ f(x)= heta x^{-2}chi_{[ heta, infty)}(x) quad , heta >0}\)

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ L(\theta)= f_{\theta}(x_1, \ldots, x_n)= f_{\theta}(x_1) \cdot \ldots \cdot f_{\theta}(x_n)= \prod_{i=1}^{n}\theta x_i^{-2}}\)

dla \(\displaystyle{ \theta \le x_1, x_2, \ldots , x_n < \infty}\)

Teraz:

\(\displaystyle{ l(\theta)=\ln L(\theta)= n \ln \theta-2(\ln x_1 + \ldots + \ln x_n)}\)
\(\displaystyle{ l'(\theta)= \frac{n}{\theta}}\)

I teraz kiedy pytam: kiedy pochodna(funkcja od tety) się wyzeruje. Wyzeruje się gdy \(\displaystyle{ \theta \to \infty}\). Jaki jest zatem estymator największej wiarygodności?