Statystyka matematyczna - rozkład dwumianowy

[Krys7ian]

Dzień dobry

Ucząc się do kolokwium z matematycznej natrafiłem na takie zadania :
Ocenia się, że 70% kierowców ostrzega światłami innych prowadzących pojazdy o kontrolach
prędkości. Załóżmy, że obok policjantów z radarem przejechało 46 samochodów. Proszę podać
podstawowe charakterystyki rozkładu zmiennej losowej: liczba osób sygnalizujących światłami
kontrolę drogową. Ile samochodów musi przejechać koło radaru, aby jadący z naprzeciwka z
prawdopodobieństwem nie mniejszym od 0,75 został ostrzeżony o kontroli.?

Podstawowe charakterystyki obliczyłem z rozkładu dwumianowego:
p=0.7
q=0.3
n=46. itd.

Mam problem z drugą częścią zadania - to pytanie o to, ile samochodów musi przejechać, żeby prawd. Wyniosło >75%
Czy ktoś może wie jak się za to zabrać?

Z góry bardzo dziękuje za pomoc

[janusz47]

Z integralnego twierdzenia de Moivre'a - Laplace'a

\(\displaystyle{ Pr\left (X_{n}\geq 46\cdot 0,7)> 0,75}\)
\(\displaystyle{ 1 -Pr\left (X_{n}< 46\cdot 0,7)>0,75.}\)

\(\displaystyle{ Pr\left(Z_{n}<\frac{46\cdot 0,7- np}{\sqrt{46\cdot 0,7\cdot 0,3}}\right)< 0.25.}\)

\(\displaystyle{ Pr\left(Z_{n}<\frac{46\cdot 0,7- np}{\sqrt{46\cdot 0,7\cdot 0,3}}\right)< 0.25.}\)

Z tablicy dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego lub za pomocą programu komputerowego na przykład R
qnorm(0.25)
[1] -0.6744898

\(\displaystyle{ \phi\left( \frac{46\cdot 0,7- np}{\sqrt{46\cdot 0,7\cdot 0,3}}\right)< \phi(-0,67)}\)

\(\displaystyle{ \frac{46\cdot 0,7- np}{\sqrt{46\cdot 0,7\cdot 0,3}}> -0,67}\)

\(\displaystyle{ n > 49}\)

Co najmniej 50 samochodów.