urzadzenie czas pracy

[monikap7]

Wiedzac, że sredni czas niezawodnej pracy pewnego urzadzenia wynosi 5000 godzin, pewna firma zakupiła 3 tego typu urzadzenia. Jakie jest prawdopodobienstwo, że przy jednoczesnej pracy tych urzadzeń:
a). zadne z nich nie przepracuje dłuzej niz 1000 godzin,
b). co najmniej jedno z nich przepracuje wiecej niz 5000 godzin,
c). kazde z nich przepracuje co najmniej 5000 godzin,
d). dokładnie 2 z nich przepracują co najmniej 5000 godzin.

Prosze o wskazówki.

[janusz47]

\(\displaystyle{ X_{i}\sim Exp\left(\lambda = \frac{1}{5000}\right), i=1,2,3.}\)

[monikap7]

a cos jasniej?

[janusz47]

a)
\(\displaystyle{ P(A) = 1 - Pr(X_{1}\leq 1000)\cdot Pr(X_{2}\leq 1000)\cdot Pr(X_{3}\leq1000)= 1-F^{3}(1000)}\)

b, c)- podobnie

d)
\(\displaystyle{ P(D) ={3\choose 2}Pr^{2}(X_{i}\geq 5000)\cdot Pr(X_{i}< 5000).}\)
gdzie
\(\displaystyle{ Pr(X_{i}\leq a)= \int_{0}^{a}\frac{1}{5000}e^{-\frac{1}{5000}t} dt.}\)