Dystrybuanta zmiennej losowej

[leszczu450]

Cześć!

Próba prosta \(\displaystyle{ X_1, X_2, \ldots, X_n}\) pochodzi z rozkładu o dystrybuancie \(\displaystyle{ F}\). Udowodnij, że dystrybuanta zmiennej \(\displaystyle{ X_{k:n}}\) wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ \overline{F} \left( x \right) = \sum_{i=1}^{k} {n \choose i} F^i \left( x \right) \cdot \left( 1-F \left( x \right) \right)^{n-i}}\)

Oznaczenie: \(\displaystyle{ X_{k:n}}\)- \(\displaystyle{ k}\)-ta statystyka pozycyjna.

Nie wiem, jak zabrać się za to zadanie. Proszę o pomoc.

Z góry dziękuję