Przykład odnośnie filtracji i procesów stochastycznych

[leszczu450]

Cześć!

Na wykładzie podany został następujący przykład:

Niech \(\displaystyle{ R>0}\) i niech \(\displaystyle{ X= \left\{ X_t\right\}_{t \ge 0}}\) będzie procesem stochastycznym, którego wszystkie trajektorie są ciągłe.Wtedy zbiór:

\(\displaystyle{ A= \left\{ \sup_{t \in \left[ 0,1\right] } |X_t|>R\right\} \in \mathcal{F}_1^X}\)

, gdzie \(\displaystyle{ \mathcal{F}^X}\) to filtracja naturalna procesu \(\displaystyle{ X}\).

Dowód jest prościutki, ale kompletnie nie wiem, co ten przykład mówi. O co tutaj właściwie chodzi? Coś w tym musi być ważnego skoro wykładowca to podał.

Z góry dziękuję za odpowiedź.

[Kartezjusz]

Będzie mówić później przy poznawaniu twierdzeń dla martyngałów z czasem ciągłym,

[leszczu450]

Kartezjusz, a możesz już teraz mi cokolwiek na ten temat powiedzieć? : )

[Kartezjusz]

Proces Wienera tworzy martyngały w filtracji naturalnej. Jako, że mają ciągłe trajektorie, to będą podchodziły pod ten dowód.