obliczenie prawdopodobienstwa z dystrybuanty

martyna0095 · Post autor: **martyna0095** » 25 mar 2015, o 21:14

Dla dystrybuanty \(\displaystyle{ F(X)= \begin{cases} 0 dla x<4 \\ 1- \frac{2}{x} dla x \ge 4 \end{cases}}\) oblicz \(\displaystyle{ P(X \le 4) , P(X=4) , P(X>4) , P(2<X \le 8) , P(4<X<8) , P(8 \le X \le 16)}\).
Proszę o pomoc, a przynajmniej nakierowanie

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 25 mar 2015, o 21:56

Dystrybuanta to funkcja \(\displaystyle{ F(x)}\) przyporządkująca szansę, że zmienna losowa będzie nie większa niż \(\displaystyle{ x}\)

martyna0095 · Post autor: **martyna0095** » 25 mar 2015, o 21:59

to wiem, tylko że w tym przykładzie dystrybuanta w drugim przedziale jest 1-1/x . jest to ostatni przedzial gdzie dystrybuanta powinna wynosić 1. a równanie 1-1/x=1 jest sprzeczne..

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 25 mar 2015, o 22:02

Rozważ granicę w nieskończoności

martyna0095 · Post autor: **martyna0095** » 25 mar 2015, o 22:04

nadal nie bardzo rozumiem, w jakim sensie rozważyć tą granicę ?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 25 mar 2015, o 22:05

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } F(x)}\)

martyna0095 · Post autor: **martyna0095** » 25 mar 2015, o 22:19

nie za bardzo umiem takie rzeczy obliczac, ale wyszlo mi ze granica funkcji w punkcie x=1 wynosi -1. niewiem czy o to chodzilo, co z tym dalej?
wybaczcie, moją małą wiedzę, ale na zajęciach nie zbyt nam to tłumaczą a mi samej cieżko cokolwiek zrozumieć chociaż się staram

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 25 mar 2015, o 22:24

Dystrybuanta jest określona od \(\displaystyle{ 4}\) poniżej z definicji jest to \(\displaystyle{ 0}\)

martyna0095 · Post autor: **martyna0095** » 25 mar 2015, o 22:29

czyli co, \(\displaystyle{ P(X \le 4)=0}\) ?? co z reszta prawdopodobienstw?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 25 mar 2015, o 22:33

Nie. \(\displaystyle{ P( X < 4) = 0}\)

martyna0095 · Post autor: **martyna0095** » 25 mar 2015, o 22:34

a jak x=4, albo x>4? tu nie rozumiem..

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 25 mar 2015, o 22:41

\(\displaystyle{ P( X = 4 ) = \frac{1}{2}}\) bo mamy nagły wzrost z zera
\(\displaystyle{ P( X \ge 4 ) = 1 - P( X < 4 )}\)

martyna0095 · Post autor: **martyna0095** » 25 mar 2015, o 22:46

\(\displaystyle{ P( X \ge 4 ) = 1 - P( X < 4 )=1-0=1}\)
a na mój rozum nie moze sie =1
niewiem, nie rozumiem z czego się wziela ta 1/2 i jakim sposobem pozostale prawdopodobienstwa wyznaczyc

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 25 mar 2015, o 22:49

Po prosto wstaw przy równości do dystrybuanty, bo mamy skok czyli punkt o dodatnim prawdopodobieństwie

martyna0095 · Post autor: **martyna0095** » 25 mar 2015, o 22:53

jaki skok?