sprawdzenie wyliczenia

[krysia67]

hej. Czy ktoś byłby wstanie to spr? bo cos jest nie tak bo wyniki powinny byc: a)\(\displaystyle{ 0,119}\) i b) \(\displaystyle{ 0,0001}\)

Zużycie wody (w hektolitrach) w pewnym osiedlu w ciągu dnia ma rozkład \(\displaystyle{ \mathcal{N}(m, 11)}\). Oblicz prawd. zdarzenia, że empiryczna wariancja dziennego zużycia wody w losowo wybranych \(\displaystyle{ 90}\) dniach
a) nie przekroczy \(\displaystyle{ 100}\)(hl)
b) przekroczy \(\displaystyle{ 200}\)(hl)

Wariancja empiryczna
\(\displaystyle{ S^2 =\overline{ (X -\mu)^2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}( X_{i}- \mu )^2.}\)

Dla \(\displaystyle{ n > 30,\ \ S^2 \sim N\( \sigma^2,\ \ \frac{2\sigma^4}{n}\)}\) (1)

Z (1) obliczamy wartość średnią rozkładu normalnego \(\displaystyle{ \frac{2\sigma^4}{90}=11\rightarrow \sigma^2=\sqrt{495}=m.}\)


a)
\(\displaystyle{ Pr\( X \leq 100\) = Pr\( \frac{ X - \sqrt{495}}{11\cdot \sqrt{90}} \leq \frac{100 -\sqrt{495}}{11\sqrt{90}}\) = Pr\( Z \leq \frac{100 - \sqrt{495}}{11\sqrt{90}}\)= \phi(0,7450) =0,7719.}\)

b)
\(\displaystyle{ Pr\( X >200\) = Pr\( \frac{X -\sqrt{495}}{11\cdot\sqrt{ 90}} > \frac{200 -\sqrt{495}}{11\cdot \sqrt{90}}\) = 1- Pr\( Z \leq \frac{200 - \sqrt{495}}{11\cdot \sqrt{90}}\) =1- \phi( 1,7033)=0,0442.}\)