Próbka prosta i kilka stwierdzeń

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Próbka prosta i kilka stwierdzeń

Post autor: leszczu450 »

Cześć !

Zadanie.

Niech \(\displaystyle{ X= \left( X_1, \ldots , X_k \right)}\) będzie próbką prostą i niech \(\displaystyle{ Y= \sum_{i=1}^{k} X_i}\). Udowodnić, że:

a) Jeśli \(\displaystyle{ X_i \ i=1, \ldots k}\) mają rozkład dwumianowy \(\displaystyle{ \mathcal{B} \left( n_i,p \right)}\), to \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład dwumianowy \(\displaystyle{ \mathcal{B} \left( \sum_{i=1}^{k}n_i,p \right)}\).

Nie wiem jak się za to zabrać. Nie proszę o gotowe rozwiązanie tylko o kilka wskazówek, jak zacząć.

Z góry dziękuję za pomoc.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Próbka prosta i kilka stwierdzeń

Post autor: janusz47 »

Znajdź funkcję charakterystyczną rozkładu \(\displaystyle{ B(n_{i},p), i=1,2,...,k}\) i skorzystaj z własności
\(\displaystyle{ \phi_{\sum_{i=1}^{k}X_{i}}(t)= \prod_{i=1}^{k} \phi_{X_{i}}(t).}\)
ODPOWIEDZ