Cześć !
Zadanie.
Niech \(\displaystyle{ X= \left( X_1, \ldots , X_k \right)}\) będzie próbką prostą i niech \(\displaystyle{ Y= \sum_{i=1}^{k} X_i}\). Udowodnić, że:
a) Jeśli \(\displaystyle{ X_i \ i=1, \ldots k}\) mają rozkład dwumianowy \(\displaystyle{ \mathcal{B} \left( n_i,p \right)}\), to \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład dwumianowy \(\displaystyle{ \mathcal{B} \left( \sum_{i=1}^{k}n_i,p \right)}\).
Nie wiem jak się za to zabrać. Nie proszę o gotowe rozwiązanie tylko o kilka wskazówek, jak zacząć.
Z góry dziękuję za pomoc.
Próbka prosta i kilka stwierdzeń
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Próbka prosta i kilka stwierdzeń
Znajdź funkcję charakterystyczną rozkładu \(\displaystyle{ B(n_{i},p), i=1,2,...,k}\) i skorzystaj z własności
\(\displaystyle{ \phi_{\sum_{i=1}^{k}X_{i}}(t)= \prod_{i=1}^{k} \phi_{X_{i}}(t).}\)
\(\displaystyle{ \phi_{\sum_{i=1}^{k}X_{i}}(t)= \prod_{i=1}^{k} \phi_{X_{i}}(t).}\)