stypendium mediana

Aga71 · Post autor: **Aga71** » 8 mar 2015, o 13:41

Mediana wielkości stypendium pewnej grupy studentów znajdowała się w przedziale 200-600 zł, do którego należało 20% studentów i wynosiła 500 zł. Ilu studentów otrzymywało stypendium powyżej 600 zł?Z moich wyliczeń wyszło,że 45% studentów otrzymywało stypendium powyżej 600 zł.Czy dobrze?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 8 mar 2015, o 15:33

Niekoniecznie. Niech jeden student dostaje 500 zł, dwóch 700 zł, zaś dwóch tylko 100 zł. Wtedy powyżej 600 zł zarabia dokładnie \(\displaystyle{ 40 \%}\).

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 8 mar 2015, o 15:55

Załóżmy, że mamy \(\displaystyle{ 100}\) studentów. Jaka jest pozycja mediany?

Aga71 · Post autor: **Aga71** » 8 mar 2015, o 16:11

pozycja mediany to 50

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 8 mar 2015, o 16:48

Jeśli tak, to dobrze rozwiązałaś.

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 8 mar 2015, o 17:39

Dlaczego dobrze? Niech 18 studentów dostaje \(\displaystyle{ 499}\), dwóch \(\displaystyle{ 500}\), 31 - \(\displaystyle{ 100}\), zaś czterdziestu dziewięciu \(\displaystyle{ 700}\). Wtedy mediana to \(\displaystyle{ 500}\), ale wcale nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ 45 \%}\) jest powyżej \(\displaystyle{ 600}\).

Aga71 · Post autor: **Aga71** » 8 mar 2015, o 18:48

Nie mówimy o szeregu rozdzielczym punktowym tylko o szeregu rozdzielczym z przedziałami klasowymi

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 8 mar 2015, o 18:58

W oryginalnej treści brakowało tego sformułowania. Co to zmienia w zadaniu? Czy moje dane są niezgodne z nową treścią?

Aga71 · Post autor: **Aga71** » 8 mar 2015, o 19:23

Mediana znajdowała się w przedziale 200-600 zł, do którego należało 20% studentów - jest wyraźnie powiedziane. Zatem z wyliczeń wychodzi że liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego medianę wynosi 35% , a skoro górny przedział mediany to 600 zł - to powyżej 100%-20%(przedział mediany)-35%=45%

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 8 mar 2015, o 20:37

Teraz to ja nie rozumiem. Z jakich obliczeń tak wychodzi? A gdy mamy takie dane:

czterdziestu studentów bierze \(\displaystyle{ 1000}\)
dwudziestu bierze \(\displaystyle{ 500}\)
czterdziestu bierze \(\displaystyle{ 100}\)

Co wtedy? Wtedy miedana znajduje się w przedziale \(\displaystyle{ 200}\) - \(\displaystyle{ 600}\), wynosi \(\displaystyle{ 500}\) złotówek, w przedziale jest \(\displaystyle{ 20 \%}\) studentów. Co jest nie tak? Wszystkie założenia spełnione, ale wynikiem nijak nie jest \(\displaystyle{ 45 \%}\).

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 8 mar 2015, o 22:09

W szeregu rozdzielczym przedziałowym nie mamy szczegółowych informacji i dlatego medianę liczymy z pewnego wzoru. To jest pewne przybliżenie i stąd te rozbieżności.