Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Bordeux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 13 sie 2007, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów
Podziękował: 6 razy

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: Bordeux »

Witam.
Potrzebuję porady jak rozwiązać tą funkcję gęstości. Jakie kroki mam podjąć by rozwiązać, obliczyć stałą C?

\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases}0 &\Rightarrow x \leq 0\\Cx^{2} &\Rightarrow 0 < x \leq 2 \\0 &\Rightarrow x > C\end{cases}}\)

(treść zadania: Zmienna losowa X ma gęstość (obrazek) . a) Określ wartość stałej C )
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: kropka+ »

Tam nie ma czwartego przedziału? Policz dystrybuantę i skorzystaj z jej własności.
Bordeux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 13 sie 2007, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów
Podziękował: 6 razy

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: Bordeux »

Właśnie to wszystko. Ciężko mi policzyć dystrybuantę, jeśli w ostatnim przedziale mam niewiadomą.
miodzio1988

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: miodzio1988 »

dystrybuanta po co?

Całkę odpowiednią ułóż i przyrównaj do jedynki wynik
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: kropka+ »

A dystrybuanta to nie całka?
Wspominałeś o jakimś obrazku. Możesz go dokładnie opisać albo wkleić?
miodzio1988

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: miodzio1988 »

No i co z tej dystrybuanty ma niby wywnioskować jak gęstości nie zna?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: kropka+ »

W nieskończoności dystrybuanta ma dążyć do jedynki.
miodzio1988

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: miodzio1988 »

...

No spoko. Pokaż jak to robisz.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: kerajs »

A może jest błąd w treści zadania
wersja 1,
\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases}0 &\Rightarrow x \leq 0\\Cx^{2} &\Rightarrow 0 < x \leq 2 \\0 &\Rightarrow x > 2\end{cases}}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}Cx^2 \mbox{d}x =1 \Rightarrow C= \frac{3}{8}}\)

wersja 2,
\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases}0 &\Rightarrow x \leq 0\\Cx^{2} &\Rightarrow 0 < x \leq C \\0 &\Rightarrow x > C\end{cases}}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \int_{0}^{C}Cx^2 \mbox{d}x =1 \Rightarrow C= \sqrt[4]{3}}\)
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: kropka+ »

Dlatego pytam o obrazek, bo powinno być \(\displaystyle{ C > 2}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: kerajs »

Obrazek jest w Koszu: 384607.htm
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: kropka+ »

W takim razie według mnie jest błąd w książce i trzeci przedział powinien być \(\displaystyle{ x>2}\) - wtedy \(\displaystyle{ C= \frac{3}{8}}\)
Edit. kerajs nie zauważyłam Twojego posta - masz rację, są dwie możliwości błędu.
Ostatnio zmieniony 5 mar 2015, o 20:22 przez kropka+, łącznie zmieniany 1 raz.
Bordeux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 13 sie 2007, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów
Podziękował: 6 razy

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: Bordeux »

Równanie dobrze przepisałem i takie zadanie też otrzymałem na sesji.


Resztę bez problemów ogarnę, tylko zatrzymałem się na teoretycznie najprostszym punkcie.
@kropka : taki też wynik mi wyszedł na kolosie, ale reszta zadań mi się nie zgadzała.. bo nie sumowało się do jedynki.

Bo to by oznaczało że całka od 0 do 3/8 dla 3/8(x^2) musiała by się równać jeden.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{3}{8}} \frac{3}{8}x^{2} = 1?}\)
Ale tak nie jest
... 0+to+3%2F8

Chyba że błędne moje myślenie^ . Bo w sumie nigdy też nie miałem tak, że dwa przedziały nachodziły na siebie , przy granicy. Zawsze miałem je dopasowane. I pytanie: który wzór wybrać powiedzmy dla liczby 1.5 ? Bo do 2 przedziałów pasuje.
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: kropka+ »

To Ci mówimy, że dostałeś zadanie z błędem. kerajs napisał dwie możliwości. W wersji, której wynik podajesz górna granica całkowania to \(\displaystyle{ 2}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\)
Bordeux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 13 sie 2007, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów
Podziękował: 6 razy

Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości

Post autor: Bordeux »

I wtedy zadanie staje się łatwe. Hmm, no cóż, teraz już wiem, że czasami warto napisać "zadanie jest błędne/nie do rozwiązania"

Dziękuje za spędzony czas, i pomoc mojej osobie!-- 5 marca 2015, 21:18 --Kończąc wątek, to skonsultowałem się z Profesorem, i potwierdził że wdarł się babol w egzamin. Miała być wersja 1, czyli dla ostatniego warunku miało być x > 2

Pozdrawiam i jeszcze raz dziękuje.
ODPOWIEDZ