Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 13 sie 2007, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości
Witam.
Potrzebuję porady jak rozwiązać tą funkcję gęstości. Jakie kroki mam podjąć by rozwiązać, obliczyć stałą C?
\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases}0 &\Rightarrow x \leq 0\\Cx^{2} &\Rightarrow 0 < x \leq 2 \\0 &\Rightarrow x > C\end{cases}}\)
(treść zadania: Zmienna losowa X ma gęstość (obrazek) . a) Określ wartość stałej C )
Potrzebuję porady jak rozwiązać tą funkcję gęstości. Jakie kroki mam podjąć by rozwiązać, obliczyć stałą C?
\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases}0 &\Rightarrow x \leq 0\\Cx^{2} &\Rightarrow 0 < x \leq 2 \\0 &\Rightarrow x > C\end{cases}}\)
(treść zadania: Zmienna losowa X ma gęstość (obrazek) . a) Określ wartość stałej C )
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 13 sie 2007, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości
Właśnie to wszystko. Ciężko mi policzyć dystrybuantę, jeśli w ostatnim przedziale mam niewiadomą.
Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości
dystrybuanta po co?
Całkę odpowiednią ułóż i przyrównaj do jedynki wynik
Całkę odpowiednią ułóż i przyrównaj do jedynki wynik
Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości
No i co z tej dystrybuanty ma niby wywnioskować jak gęstości nie zna?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości
A może jest błąd w treści zadania
wersja 1,
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}Cx^2 \mbox{d}x =1 \Rightarrow C= \frac{3}{8}}\)
wersja 2,
\(\displaystyle{ \int_{0}^{C}Cx^2 \mbox{d}x =1 \Rightarrow C= \sqrt[4]{3}}\)
wersja 1,
wtedy\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases}0 &\Rightarrow x \leq 0\\Cx^{2} &\Rightarrow 0 < x \leq 2 \\0 &\Rightarrow x > 2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}Cx^2 \mbox{d}x =1 \Rightarrow C= \frac{3}{8}}\)
wersja 2,
wtedy\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases}0 &\Rightarrow x \leq 0\\Cx^{2} &\Rightarrow 0 < x \leq C \\0 &\Rightarrow x > C\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{C}Cx^2 \mbox{d}x =1 \Rightarrow C= \sqrt[4]{3}}\)
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości
W takim razie według mnie jest błąd w książce i trzeci przedział powinien być \(\displaystyle{ x>2}\) - wtedy \(\displaystyle{ C= \frac{3}{8}}\)
Edit. kerajs nie zauważyłam Twojego posta - masz rację, są dwie możliwości błędu.
Edit. kerajs nie zauważyłam Twojego posta - masz rację, są dwie możliwości błędu.
Ostatnio zmieniony 5 mar 2015, o 20:22 przez kropka+, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 13 sie 2007, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości
Równanie dobrze przepisałem i takie zadanie też otrzymałem na sesji.
Resztę bez problemów ogarnę, tylko zatrzymałem się na teoretycznie najprostszym punkcie.
@kropka : taki też wynik mi wyszedł na kolosie, ale reszta zadań mi się nie zgadzała.. bo nie sumowało się do jedynki.
Bo to by oznaczało że całka od 0 do 3/8 dla 3/8(x^2) musiała by się równać jeden.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{3}{8}} \frac{3}{8}x^{2} = 1?}\)
Ale tak nie jest
... 0+to+3%2F8
Chyba że błędne moje myślenie^ . Bo w sumie nigdy też nie miałem tak, że dwa przedziały nachodziły na siebie , przy granicy. Zawsze miałem je dopasowane. I pytanie: który wzór wybrać powiedzmy dla liczby 1.5 ? Bo do 2 przedziałów pasuje.
Resztę bez problemów ogarnę, tylko zatrzymałem się na teoretycznie najprostszym punkcie.
@kropka : taki też wynik mi wyszedł na kolosie, ale reszta zadań mi się nie zgadzała.. bo nie sumowało się do jedynki.
Bo to by oznaczało że całka od 0 do 3/8 dla 3/8(x^2) musiała by się równać jeden.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{3}{8}} \frac{3}{8}x^{2} = 1?}\)
Ale tak nie jest
... 0+to+3%2F8
Chyba że błędne moje myślenie^ . Bo w sumie nigdy też nie miałem tak, że dwa przedziały nachodziły na siebie , przy granicy. Zawsze miałem je dopasowane. I pytanie: który wzór wybrać powiedzmy dla liczby 1.5 ? Bo do 2 przedziałów pasuje.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości
To Ci mówimy, że dostałeś zadanie z błędem. kerajs napisał dwie możliwości. W wersji, której wynik podajesz górna granica całkowania to \(\displaystyle{ 2}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 13 sie 2007, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
Obliczenie zmiennej z funkcji gęstości
I wtedy zadanie staje się łatwe. Hmm, no cóż, teraz już wiem, że czasami warto napisać "zadanie jest błędne/nie do rozwiązania"
Dziękuje za spędzony czas, i pomoc mojej osobie!-- 5 marca 2015, 21:18 --Kończąc wątek, to skonsultowałem się z Profesorem, i potwierdził że wdarł się babol w egzamin. Miała być wersja 1, czyli dla ostatniego warunku miało być x > 2
Pozdrawiam i jeszcze raz dziękuje.
Dziękuje za spędzony czas, i pomoc mojej osobie!-- 5 marca 2015, 21:18 --Kończąc wątek, to skonsultowałem się z Profesorem, i potwierdził że wdarł się babol w egzamin. Miała być wersja 1, czyli dla ostatniego warunku miało być x > 2
Pozdrawiam i jeszcze raz dziękuje.