Hipoteza na temat wartości oczekiwanej

[Chromosom]

Na podstawie \(\displaystyle{ n}\) pomiarów należy stwierdzić, czy wartość oczekiwana całej populacji jest istotnie większa niż \(\displaystyle{ \mu_0}\).

Zastanawiałem się nad takim rozwiązaniem: \(\displaystyle{ t=\frac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma}\sqrt n}\). Jak można wykorzystać obliczoną wartość? Nie wiem, jak należy rozumieć stwierdzenie istotnie większa.

[szw1710]

Ta statystyka ma rozkład \(\displaystyle{ N(0,1)}\), a obszarem odrzucenia hipotezy o równości średnich na rzecz alternatywnej, że jest większa, jest \(\displaystyle{ |t|\ge u_{\alpha}}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to poziom istotności, a \(\displaystyle{ u_{\alpha}\) to kwantyl rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) rzędu \(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha}{2}}\).

Poziom istotności to z góry ustalone małe prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy prawdziwej. Minimalizuje się wtedy prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy fałszywej.