weryfikacja hipotezy

Justyna2010 · Post autor: **Justyna2010** » 21 lut 2015, o 17:59

Obliczono wyniki egzaminu w dwóch grupach studentów. Wyniki są następujące: pierwsza grupa \(\displaystyle{ n_1=12}\), a druga \(\displaystyle{ n_2=15}\), z wartością średnią \(\displaystyle{ x_{n_1}=3,4}\) i wariancją \(\displaystyle{ \sigma_1^2=1.1}\) oraz \(\displaystyle{ x_{n_2}=4.8}\) z wariancją \(\displaystyle{ \sigma_2^2=2.2}\). Czy wyniki w pierwszej grupie są gorsze? Przyjąć poziom istotności \(\displaystyle{ \alpha=0.05}\)

Czy dobrze myślę?

\(\displaystyle{ H_0:m_1=m_2}\)
\(\displaystyle{ H_1: m_1>m_2}\)

Statystyka \(\displaystyle{ u= \frac{x_{n_1} - x_{n_2}}{ \sqrt{ \frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2} } }}\)

czy ta statystyka jest dobra?
czy \(\displaystyle{ u_\alpha = 1.96}\)?

I jeszcze jedno pytanie

Czy weryfikacja hipotezy zerowej wymaga zwiększenia liczebności prób czy zmiany poziomu istotności?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lut 2015, o 18:08

No masz małe próbki, więc średnio możesz skorzystać z tego wzoru. Sprawdź czy w tych rozkładach wariancje są równe. Jeśli tak to będzie można założyć rozkład normalny próbki i skorzystaj ze statystykin t studenta

Justyna2010 · Post autor: **Justyna2010** » 22 lut 2015, o 09:27

\(\displaystyle{ H_0 : \sigma_1^2 = \sigma_2^2}\)
Do weryfikacji hipotezy \(\displaystyle{ H_0}\) wykorzystujemy statystykę \(\displaystyle{ F= \frac{ \sigma_1^2}{ \sigma_2^2}= \frac{2.2}{1.1}}\)
która ma rozkład F Snedecora z \(\displaystyle{ r1 = n_1 - 1=14}\) i \(\displaystyle{ r2 = n_2 - 1=11}\) stopniami swobody

\(\displaystyle{ H_1 : \sigma_1^2 > \sigma_2^2}\)

\(\displaystyle{ F_{\alpha,r_1,r_2}=2,74}\)
\(\displaystyle{ 2<2,74}\) czyli wariancje są równe

dobrze ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 lut 2015, o 09:35

Nie sprawdzam obliczen, ale wniosek ok.

No i teraz jak masz rowne wariancje to przy zalozeniu normalnosci masz odpowiedni wzor na statystyke testową

Justyna2010 · Post autor: **Justyna2010** » 22 lut 2015, o 09:54

czyli do weryfikacji hipotezy \(\displaystyle{ H_0 : \mu_1^2 = \mu_2^2}\)
mam zastosować statystykę

\(\displaystyle{ t= \frac{x_n_1-x_n_2}{ \sqrt{ \frac{n_1\sigma_1^2+n_2\sigma_2^2}{n_1+n_2-2}( \frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} )} }}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 lut 2015, o 11:00

bez kwadratow w hipotezie

Ja znam ten wzor w trochę innej wersji, ale jak tak bylo na zajeciach to z tego dzialaj

Justyna2010 · Post autor: **Justyna2010** » 22 lut 2015, o 11:07

no właśnie jak korzystam z tego wzoru to mi wychodzi zły wynik, uczę się sama, nie miałam tego na zajęciach. Mógłbyś powiedzieć z jakiego wzoru ty korzystasz to może mi wyjdzie dobrze ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 lut 2015, o 11:29

Pod tym pierwiastkiem ja znam wzor, ze od liczności w liczniku odejmujemy jeszcze jedynki

Justyna2010 · Post autor: **Justyna2010** » 22 lut 2015, o 11:40

czyli \(\displaystyle{ t= \frac{x_n_1-x_n_2}{ \sqrt{ \frac{(n_1-1)\sigma_1^2+(n_2-1)\sigma_2^2}{n_1+n_2-2}( \frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} )} }}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 lut 2015, o 11:40

Justyna2010 · Post autor: **Justyna2010** » 22 lut 2015, o 11:49

z tablic mam teraz odczytać wartość dla \(\displaystyle{ 2\alpha}\) czy dla \(\displaystyle{ \alpha}\) ?