Wyznacz funkcję gęstości zmiennej losowej.

CheeseEater8 · Post autor: **CheeseEater8** » 11 lut 2015, o 18:12

Dystrybuanta zmiennej losowej jest opisana za pomocą funkcji:

\(\displaystyle{ F\left( x\right)= \frac{1}{2}+ \frac{1}{ \pi }arctg\left( \frac{x-2}{3} \right)}\)

Wyznacz funkcję gęstości tej zmiennej losowej.

chris_f · Post autor: **chris_f** » 11 lut 2015, o 18:27

Hm, potrafisz policzyć pochodną tej funkcji?

CheeseEater8 · Post autor: **CheeseEater8** » 11 lut 2015, o 18:32

Akurat tej niekoniecznie.

chris_f · Post autor: **chris_f** » 11 lut 2015, o 18:42

Jak chcesz robić zadania z rozkładów, gęstości, dystrybuant itd. bez umiejętności liczenia pochodnych i całek?

OK. to ta pochodna (to będzie szukana funkcja gęstości), bez wzorów, bo te można znaleźć wszędzie.
\(\displaystyle{ f(x)=F'(x)=\frac{1}{\pi}\cdot\frac{1}{1+\left(\frac{x-2}{3}\right)^2}\cdot\frac13}\)
Teraz pozostaje to tylko uprościć.