Mam pytanie odnośnie jednego zadania o treści:
Zmierzono średnice koła, które wynoszą
12,1 cm
12,0 cm
12,3 cm
12,1 cm
12,2 cm
Na ich podstawie obliczyć mam pole powierzchni koła oraz niepewność tej wielkości na poziomie 98%. Błąd systematyczny narzędzia pomiarowego wynosi 0,1 cm.
Na początku odczytałem wartości krytyczne rozkładu \(\displaystyle{ t _{n}}\) rozkładu studenta dla 5 pomiarów:
- dla poziomu ufności \(\displaystyle{ \alpha =0,3174}\) czyli \(\displaystyle{ 68,3 \%}\)wartość \(\displaystyle{ t _{n}=1,1414}\)
- dla poziomu ufności \(\displaystyle{ \alpha =0,02}\) czyli \(\displaystyle{ 98 \%}\)wartość \(\displaystyle{ t _{n}=3,7469}\)
\(\displaystyle{ \overline{d}=12,14 cm}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ \pi *d ^{2} }{4}}\)
Następnie obliczyłem niepewność przypadkową pomiaru średnic koła:
\(\displaystyle{ S _{d}= 1,1414 \sqrt{ \frac{1}{20} \sum_{d}^{i=1} (d _{i} -\overline{d}) ^{2} }}\) =\(\displaystyle{ 0,0582}\)gdzie niepewność ta otrzymana jest na poziomie 68,3%
Kolejno obliczyłem niepewność systematyczną pomiaru
\(\displaystyle{ S _{1} = \frac{0,1}{ \sqrt{3} } =0,0577 cm}\), gdzie niepewność ta otrzymana jest na poziomie 68,3%
Następnie obliczyłem współczynnik \(\displaystyle{ k= \frac{3,7469}{1,1414} = 3,2827}\)
Stąd mogłem obliczyc niepwność złożoną pomiaru średnicy d
\(\displaystyle{ u(d)= \sqrt{0,0582 ^{2}+0,0577 ^{2} } = 0,0819}\), która otrzymana jest na poziomie 68,3%
Następnie, aby otrzymać ją na poziomie 98%, pomnożyłem ją przez wcześniej wyliczone k:
\(\displaystyle{ u(d)*k= 3,2827*0,0819=0,2690}\), ten sposób otrzymałem niepewność średnicy d na poziomie 98%
Tutaj pojawia się problem, co zrobić z \(\displaystyle{ \pi}\)? Jest to liczba nie skończona, więc jak sobie z nią poradzić? Czy tutaj pojawia się tylko niepewność systematyczna? Przyjmując \(\displaystyle{ \pi=3,14}\) mój błąd wynosi 0,01? Z tego mogę obliczyć niepewność systematyczną na poziomie 68,3%. Co zrobić, żeby otrzymać to na poziomie 98% w celu obliczenia niepewności złożonej pola? Proszę o wskazówki