Estymatory parametru

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
dakwh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 22 maja 2011, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Estymatory parametru

Post autor: dakwh »

1.
Niech \(\displaystyle{ X = { X_{1} ... X _{n} }}\) bedzie proboa pochodzaca z rozkladu normalnego o znanej wartosci oczekiwanej \(\displaystyle{ u}\) i nieznanej wariancji \(\displaystyle{ a^{2}}\) za estymator wariancji przyjmujemy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n-1} \sum_{k=1}^{n} (X_{k} - u)^{2}}\)
Nalezy sprawdzic czy ten estymator jest obciazony, to potrafie, zaproponowac inny, nieobciazony, wydaje mi sie, ze bedzie to ten sam przemnozony przez \(\displaystyle{ \frac{n-1}{1}}\) a nastepnie znajac informacje fishera dla \(\displaystyle{ a^{2} = \frac{n}{2 a^{4} }}\) oraz wiedzac ze \(\displaystyle{ E[ ( X_{k}- u )^{4}]}\) sprawdzic czy jest najefektywniejszy sprawdzenie efektywnosci to przyrownanie wariancji estymatora do odwrotnosci informacji fishera, wychodzi mi cos takiego,
\(\displaystyle{ Var[\sum_{k=1}^{n} (X_{k} - u)^{2}] = \sum_{k=1}^{n} Var[(X_{k} - u)^{2}] = n * Var[(X_{k} - u)^{2}]}\) a to wi dzimy nie rowna sie odwrotnosc informacji fishera. Niestety nie potrafie nigdzie potwierdzic moje rozumowania, moze jakies wskazowki?
womich
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 sty 2015, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4 razy

Estymatory parametru

Post autor: womich »

Po pierwsze, powinien być przemnożony przez \(\displaystyle{ \frac{n-1}{n}}\) aby był nieobciążony.

Po drugie co oznacza fragment:
dakwh pisze: oraz wiedzac ze \(\displaystyle{ E[ ( X_{k}- u )^{4}]}\)
Po trzecie, fajniej by było gdybyś używał \(\displaystyle{ \mu}\) oraz \(\displaystyle{ \sigma^{2}}\)
dakwh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 22 maja 2011, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Estymatory parametru

Post autor: dakwh »

Przepraszam, zapomnialem wpisac warotsci tej \(\displaystyle{ E}\) a nie wiedzialem rowniez jakie znaczniki odpowiadaj powyzszym literom, juz poprawiam.
ODPOWIEDZ