Wartość oczekiwana

[nnnmmm]

Jak policzyc wartość oczekiwaną dwóch rozkładów dyskretnych, nie wiem czy są zależne, czy nie..

\(\displaystyle{ EXY}\)

nie mogę znaleźć wzoru :/

[Lbubsazob]

Dajmy na to, że masz podany rozkład łączny:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|cc} &$x_1=1$ & $x_2=2$ \\ \hline $y_1=0$& 1/8 & 3/8 \\ $y_2=1$ & 1/4 & 1/4 \end{tabular}}\)

Wyznaczasz rozkłady brzegowe dla X i Y:
\(\displaystyle{ \begin{tabular} {c|c c} $x_i$ & 1 & 2 \\ \hline P\left( X=x_i\right)& 1/4 & 3/4\end{tabular} \\ \\
\begin{tabular} {c|c c} $y_i$ & 0 & 1 \\ \hline P\left( Y=y_i\right)& 1/2 & 1/2\end{tabular}}\)

Teraz zastanawiasz się, jakie wartości może przyjmować \(\displaystyle{ Z=XY}\). W tym wypadku może być \(\displaystyle{ 0, 1, 2}\):
\(\displaystyle{ 0}\) - gdy \(\displaystyle{ X=1, Y=0}\) lub \(\displaystyle{ X=2, Y=0}\)
\(\displaystyle{ 1}\) - gdy \(\displaystyle{ X=1, Y=1}\)
\(\displaystyle{ 2}\) - gdy \(\displaystyle{ X=2, Y=1}\)

Teraz szukasz prawdopodobieństw patrząc na rozkład łączny:
\(\displaystyle{ P(X=1, Y=0)= \frac{1}{8} \\
P(X=1, Y=1)= \frac{1}{4} \\
P(X=2, Y=0)= \frac{3}{8} \\
P(X=2, Y=1)=\frac{1}{4}}\)

Możesz więc utworzyć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Z=XY}\):
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|ccc} $x_i y_i$ & 0 & 1 & 2 \\ \hline $P(XY=x_i y_i)$ & 1/2 & 1/4 & 1/4\end{tabular}}\)

W takim razie \(\displaystyle{ E(XY)=0 \cdot \frac{1}{2}+1 \cdot \frac{1}{4}+2 \cdot \frac{1}{4}}\).

[nnnmmm]

a czy kolega ma pomysł jak zapisać coś takiego w jezyku R?

Tak się składa, że X- to notowania spółki A z 500 dni, a Y to notowania spółki B z 500 dni.

[Lbubsazob]

Jak masz wektory \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\), to w R możesz policzyć \(\displaystyle{ EX}\), \(\displaystyle{ EY}\) i \(\displaystyle{ Cov(X,Y)}\), a wtedy \(\displaystyle{ E(XY)=Cov(X,Y)+EXEY}\).

[nnnmmm]

Dzięki wielkie! Na prawdę solidna pomoc z twojej strony!