Przedział ufności dla wariancji

zizu09 · Post autor: **zizu09** » 3 lut 2015, o 18:38

Witam, muszę obliczyć przedział ufności dla średniej i wariancji, dla średniej wynik mi się zgadza, jednak dla wariancji nie chce mi wyjść, chociaż kombinowałem "jak koń pod górę". Dane są liczby: 133, 101, 95, 102, 142, 111, rozkład normalny, nieznana wariancja, poziom ufności \(\displaystyle{ 1 - \alpha = 0,95}\). Biorąc się za wyznaczenie przedziału ufności dla wariancji, wziąłem z tablic rozkładu chi-kwadrat wartości dla 5; 0,975 oraz dla 5; 0,025. Potem wariancja z próbki wg tego: \(\displaystyle{ (133-114)^2 + ... + (111-114)^2}\) (114-śr.empiryczna) i to wszystko podzieliłem przez n czyli przez 6. Potem po prostu pomnożyć otrzymany wynik razy n. To co nam wyjdzie podzielić przez odczytane z tablic wartości i koniec, tak? Wynik powinien wyjść (136, 2431) a niestety choć modyfikuję wzory na różne sposoby (bo może coś w pewnym momencie źle zrozumiałem, kiedy n-1 itp.) - czy to na wariancję czy już na samo wyznaczenie przedziału to i tak nie wychodzi. Jak to należy wykonać aby było dobrze? Pozdrawiam.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 3 lut 2015, o 19:00

Moje rozwiązanie z użyciem R

Kod: Zaznacz cały

> # Przygotowanie danych
> x=c(133, 101, 95, 102, 142, 111)
> n=length(x)
> s=sd(x)
> #
> # Poziom ufności
> poziom=0.95
> alfa=1-poziom
> #
> # Kwantyle rozkładu chi-kwadrat
> poczatek=qchisq(1-alfa/2,n-1)
> koniec=qchisq(alfa/2,n-1)
> #
> # Przedział ufności
> data.frame(row.names="Przedział ufności",Początek=n*s^2/poczatek,Koniec=n*s^2/koniec)
                  Początek   Koniec
Przedział ufności 170.9409 2639.039

zizu09 · Post autor: **zizu09** » 3 lut 2015, o 19:06

No właśnie i tu jest pies pogrzebany. Tobie wyszedł inny wynik, mi inny, a w książce jest jeszcze inny.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 3 lut 2015, o 19:34

Wszystko zależy od wzorów, jakie stosujesz, przybliżeń kwantyli, sposobu obliczania wariancji itp. Wiele tu części składowych mogących wpłynąć na wynik. Najlepiej pokaż rachunki jakie zrobiłeś, ale od samego początku w najmniejszych detalach.

zizu09 · Post autor: **zizu09** » 3 lut 2015, o 19:53

To tak: wyliczenie średniej (114), potem wariancja, tak jak napisałem: przykładowo wartość 133-114 i to do kwadratu i tak dla każdej z sześciu wartości, potem to wszystko do siebie zsumować daje mi to \(\displaystyle{ 19^2 + 13^2 + 19^2 + 12^2 + 28^2 + 3^2}\) i dzielę to przez 6 - wynik 304,66. Potem wyszukuję w tablicach rozkładu chi-kwadrat wartości dla 5 (bo n-1); 0,975 oraz 5; 0,025. No i pozostało podstawienie do wzoru. 304,66 mnożę razy n i dzielę przez wartości czyli 0,975 i 0,025 i przedział wychodzi mi
\(\displaystyle{ \frac{1827,96}{12,832}, \frac{1827,96}{0,831}}\) co daje przedział mniej więcej (142, 2199) zamiast wspomnianego (136, 2431).
Dziękuję za poświęcony czas, pozdrawiam.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 3 lut 2015, o 21:45

Nie wiem, skąd. Twoje obliczenia są poprawne. Podaj jeszcze źródło. Jeśli to Krysicki, odpowiedzi nie możesz być pewny.

zizu09 · Post autor: **zizu09** » 3 lut 2015, o 21:57

Zadanie wymyślił i odpowiedź obliczył mój wykładowca. Możliwe, że błędnie, bo w poprzednich zadanaich zdarzały się drobne błędy... Ale w drugim podpunkcie jest inny poziom ufności i tam też wychodzą zupełnie inne wyniki... Nie wiem. W innym zadaniu obliczyłem dokładnie tą samą metodą przedział ufności dla wariancji i tym razem wynik się zgadza. Cóż. Napiszę tak jak uważam za poprawne.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 3 lut 2015, o 22:08

A najlepiej ładnie zadanie zredaguj i idź do wykładowcy i zwyczajnie go spytaj. Bo ja nie dostrzegam w Twoich obliczeniach błędu. Można oczywiście wariancję dzielić przez \(\displaystyle{ n-1}\), ale jest to równoprawne (równoważne) z dzieleniem przez \(\displaystyle{ n}\). Ale i tak nie wychodzą wtedy "Twoje" wyniki.