Który z układów ma większą niezawodność

[sinedoOo]

Witam, mam problem z zadaniem, które pewnie jest dosyć proste w rozwiązaniu. Ja jednak nie jestem pewny, jak te zadanie musi być poprawnie zrobione.

Zbadać, który z układów przedstawionych na rysunkach ma większą niezawodność przy założeniu, że przekaźniki działają niezależnie i niezawodność każdego z nich jest p.
Przepraszam za jakość, zrobione odręcznie...

AU

6wa7QRT.png (10.82 KiB) Przejrzano 179 razy

[kerajs]

a)
\(\displaystyle{ P(a)=p \cdot \left( p^2+p^2\right) =2p^3}\)
b)
\(\displaystyle{ P(b)= p^3+p^2}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ p \in \left\langle 0,1\right\rangle}\) to\(\displaystyle{ P(a) \le P(b)}\),
Równość zachodzi dla \(\displaystyle{ p=1 \vee p=0}\)

[sinedoOo]

Na takie rozwiązanie wpadłem, tylko widzę jeden dosyć duży problem: jeżeli równolegle połączylibyśmy dużo takich przełączników, to licząc takim sposobem, mogłoby wyjść prawdopodobieństwo większe niż 1... nawet w tych przykładach, zakładając że \(\displaystyle{ p=80 \%}\) prawdopodobieństwo wyszłoby większe niż 1... dobrze myślę?

[kerajs]

Tak. Coś mi się pokręciło z transmitancjami. Sorry.
a)
\(\displaystyle{ P(a)=p \cdot \left( p^2+p^2-p^2 \cdot p^2\right)}\)
b)
\(\displaystyle{ P(b)= p^3+p^2-p^3 \cdot p^2}\)

I znów z porównania masz
\(\displaystyle{ P(A) \le P(B)}\) gdzie równośc jest tylko dla \(\displaystyle{ p=0 \vee p=1}\)