Wariancja i kowariancja w błądzeniu losowym

[prawyakapit]

Niech \(\displaystyle{ Y_{n}}\) oznacza błądzenie losowe po zbiorze liczb całkowitych, przy czym \(\displaystyle{ P(X_{1}=-1)=q i P(X_{1}=1)=p}\) gdzie \(\displaystyle{ p+q=1}\).
Oblicz \(\displaystyle{ EY_{n}, VarY_{n}, Cov(Y_{n},Y_{n+1}).}\)

Wskazówka: \(\displaystyle{ (Y_{n}+n)/2}\) ma rozkład dwumianowy.

Wyznaczylam wartość oczekiwaną
\(\displaystyle{ E( \frac{Y_{n}+n}{2} )=np}\)
\(\displaystyle{ E(Y_{n})=2np -n}\)
\(\displaystyle{ Var(\frac{Y_{n}+n}{2})=np(1-p)}\)
\(\displaystyle{ Var(Y_{n})=4np(1-p)}\)

czy to jest dobrze?
Jak wyznaczyć kowariancję ?