Mam następujący problem:
W literaturze często spotykam wykres obrazujący możliwe wartości skośności-kurtozy wybranych rozkładów ciągłych (normalny - w tym wypadku będzie to punkt,wykładniczy, log-normalny, gamma, beta, Weibulla). Nie wiem, w jaki sposób dojść do funkcji, które obrazowałyby tę zależność. Na wykresie jest również funkcja opisująca obszar nie możliwy z matematycznego punktu widzenia. W jaki sposób wyliczyć takie równania dla poszczególnych rozkładów ?
Obraz z wykresem:
... sp=sharing
gdzie:
\(\displaystyle{ \sqrt{b1}}\) - skośność
b2 - kurtoza
Wykres możliwych rozwiązań skośność -kurtoza
Wykres możliwych rozwiązań skośność -kurtoza
Znalazłem rozwiązania dla rozkładu BETA (A) i dla obszaru bez możliwych rozwiązań (B):
zakres dla A (punkty pomiędzy):
\(\displaystyle{ b2 > b1+1}\)
\(\displaystyle{ b2< \left\frac{3}{2} ( b1\right) +3}\)
zakres dla B znalazłem w dwóch wariantach:
\(\displaystyle{ b2=b1-1}\)
lub
\(\displaystyle{ b2=b1-2}\)
Dla rozkładu normalnego rozwiązaniem jest jeden punkt: b1=0 b2=3 (w rozkładzie normalnym kurtoza=3)
Wiem również, iż dla rozkładu Johnsona SB (ograniczonego) b1-b2 może przybrać wszystkie wartości
Potrzebuję jeszcze rozwiązań dla rozkładu log-normalnego, Weibulla i gamma
zakres dla A (punkty pomiędzy):
\(\displaystyle{ b2 > b1+1}\)
\(\displaystyle{ b2< \left\frac{3}{2} ( b1\right) +3}\)
zakres dla B znalazłem w dwóch wariantach:
\(\displaystyle{ b2=b1-1}\)
lub
\(\displaystyle{ b2=b1-2}\)
Dla rozkładu normalnego rozwiązaniem jest jeden punkt: b1=0 b2=3 (w rozkładzie normalnym kurtoza=3)
Wiem również, iż dla rozkładu Johnsona SB (ograniczonego) b1-b2 może przybrać wszystkie wartości
Potrzebuję jeszcze rozwiązań dla rozkładu log-normalnego, Weibulla i gamma