Rozkład Bernouliego 4

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Kuset
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 167
Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 33 razy

Rozkład Bernouliego 4

Post autor: Kuset »

Mam problem z takim zadaniem:

Właściciel kurzej fermy stwierdził, ze kogutków wykluwa sie trzy razy więcej niż kurek.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że z pięciu losowo wybranych jajek wykluje sie co najmniej
jeden kogutek, ale nie mniej niż dwie kurki.

\(\displaystyle{ n =5}\)
\(\displaystyle{ p = 0.75}\)

i teraz mam problem... znalazłem w internecie, że:
\(\displaystyle{ P(X>=1) = 1 – P(X<1) = 1 –P(X=0) = … = 1- 0,25 = 0,75}\)

ale za nic w świecie mi tak nie wychodzi...
analizując:
\(\displaystyle{ 1 - P(X=0) = 1 - [ {5 choose 0} cdot 0.75 ^{0} cdot 0.25 ^{5} = 1 - 0.000976563 = 0.990234370}\)

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć, gdzie robię błąd? Czy w internecie jest źle podane, albo może moj kalkulator coś szwankuje...
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Rozkład Bernouliego 4

Post autor: kerajs »

Warunki zadania spełniaja 3 zdarzenia
- 1 kogut, 4 kury
- 2 koguty, 3 kury
- 3 koguty, 2 kury

\(\displaystyle{ P= {5 \choose 1} \left( \frac{1}{4} \right) ^{1} \left( \frac{3}{4} \right) ^{4} +{5 \choose 2} \left( \frac{1}{4} \right) ^{1} \left( \frac{3}{4} \right) ^{3} +{5 \choose 3} \left( \frac{1}{4} \right) ^{3} \left( \frac{3}{4} \right) ^{2}}\)
Kuset
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 167
Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 33 razy

Rozkład Bernouliego 4

Post autor: Kuset »

Ja to rozumiem, tylko chciałbym wiedzieć dlaczego:

\(\displaystyle{ P(X>=1) = 1 – P(X<1) = 1 –P(X=0) = … = 1- 0,25 = 0,75}\)

nie równa się temu:

\(\displaystyle{ 1 - P(X=0) = 1 - [ {5 choose 0} cdot 0.75 ^{0} cdot 0.25 ^{5} = 1 - 0.000976563 = 0.990234370}\)

1 wyrażenie znalazłem w internecie, a drugie sam sprawdzałem na kalkulatorze.
Oczywiście pierwsze wyrażenie dotyczy tego samego zadania.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Rozkład Bernouliego 4

Post autor: kerajs »

A dlaczego sądzisz że jestem w stanie domyślić się powodu dla którego ktoś nie uwzględnia drugiego warunku (dotyczącego kurek), i dodatkowo niewłaściwie stosuje... hmm...schemat Bernouliego?
Wiem, że na forum jest wielu magików ale ja do nich niestety nie należę.

Twoje obliczenia wykazały że osoba rozwiązująca to zadanie w necie musi się odrobinkę podciągnąć.
Kuset
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 167
Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 33 razy

Rozkład Bernouliego 4

Post autor: Kuset »

1) Dlaczego zastosował Pan prawdopodobieństwo dla k = 1,2,3 (sukcesu wylosowania koguta) = 0.25 a nie 0.75 skoro kogucików wykluwa się trzy razy więcej niż kurek. Wniosek jest taki, że na 4 wyklucia są 3 koguciki a nie 3 kurki)
2) Prawdopodobieństwo, które Pan tu przytoczył wynosi więcej niż 1, zatem chyba coś tu nie gra...-- 5 sty 2015, o 22:51 --Według mnie powinno to wyglądać tak:
\(\displaystyle{ P = {5 \choose 1} \cdot 0.75 ^{1} \cdot 0.25 ^{4} + {5 \choose 2} \cdot 0.75 ^{2} \cdot 0.25 ^{3} + {5 \choose 3} \cdot 0.75 ^{3} \cdot 0.25 ^{2} = 0,366210938}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Rozkład Bernouliego 4

Post autor: kerajs »

Ad 1. Bo żlle przeczytałem. Muszę się sporo podciągnąć w czytaniu.
\(\displaystyle{ p _{kogut}= \frac{3}{4}}\)

Ad 2. A jak to liczysz skoro Ci wychodzi liczba większa niż 1?
Dla mnie wynikiem jest \(\displaystyle{ \frac{765}{1024}}\)

Ad Edit.
Widzisz, najlepiej samemu rozwiazywać zamiast szukać gotowców w necie .
A wynik \(\displaystyle{ \frac{375}{1024}}\) nie byłby ładniejszy? ( I jest dokładniejszy od Twojego )
Kuset
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 167
Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 33 razy

Rozkład Bernouliego 4

Post autor: Kuset »

Prawda Dziękuję za pomoc!
ODPOWIEDZ