Rozkład Bernoulliego 2

[Kuset]

Proszę o pomoc w sprawdzeniu toku rozumowania

Treść zadania: W klasie jest 12 chłopców i 15 dziewczynek. Nauczyciel wybiera losowo cztery osoby do
odpowiedzi. Oblicz prawdopodobieostwo, że wybierze tyle samo dziewczynek co chłopców.

Z treści zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ n = 12 + 15 = 27}\)
wywnioskowałem, że każda osoba ma takie same prawdopodobieństwo pójścia do tablicy zatem:
\(\displaystyle{ p _{i} = \frac{1}{27}}\) dla \(\displaystyle{ i = 1,2,...,27}\)
Następnie stwierdziłem, że policzę osobno prawdopodobieństwo pójścia 2 chłopcow do tablicy oraz 2 dziewczynek i dodam, zatem:

Dla \(\displaystyle{ n = 12}\)
\(\displaystyle{ P(X=2) = {12 \choose 2} \cdot ( \frac{1}{27} ) ^{2} \cdot ( \frac{26}{27}) ^{10} = 0.062074359}\)

Dla \(\displaystyle{ n = 15}\)
\(\displaystyle{ P(X=2) = {15 \choose 2} \cdot ( \frac{1}{27} ) ^{2} \cdot ( \frac{26}{27}) ^{13} = 0.088183303}\)

Odp:\(\displaystyle{ 0.051074359 + 0.088183303 = 0.150257662}\)

[kerajs]

1. Czy mozna wylosować tego samego chłopca dwa razy?
2. Dalczego dodajemy prawdopodobieństwa skoro to to samo zdarzenie?
3. Dlaczego raz wykonujesz 12 prób , a potem 15 prób skoro tylko 4 osoby są wybierane.

Każde z tych pytań wskazuje na błędny sposób obliczania prawdopodobieństwa.


Radziłbym zrobić zwykłe 4 poziomowe drzewko i odczytać właściwy wynik.

Można też wzorami (A to wybranie 2chłopców i 2 dziewczynek)
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|= {27 \choose 4}}\)
\(\displaystyle{ \left| A \right|= {12 \choose 2} {15 \choose 2}}\)